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Analysis » Integration » Fundamentallemma der Variationsrechnung - Summe
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Universität/Hochschule J Fundamentallemma der Variationsrechnung - Summe
mathsmaths
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-05-12


Hi ! ​

Folgt aus
$\int_{\Omega}f_i \phi^{i}\,dx = 0$ für alle $\phi:[a,b]\to\mathbb{R}^n$ mit $[a,b]\subset\mathbb{R}$ bereits: $f_i=0$ für alle $i\in\{1,2,..,n \}$ ?
Dabei meine ich mit dem hochgestellten Index im Integral die Einsteinsche Summenkonvention, also es wird über alle $i\in\{1,2,..,n \}$ summiert und weiters seien für alle $i$ die $f_i$ stetig.

In dieser Version kenne ich das Fundamentallemma nämlich nicht, ich würde aber vermuten, dass obige Implikation gültig ist. Ist das korrekt?

Grüße

Edit: so macht das natürlich keinen Sinn sorry! die $\phi$ sollen natürlich glatt sein und Nullrandwerte haben, also $\phi(a)=\phi(b)=0$!😄



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wladimir_1989
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-05-12


Hallo mathsmaths,

man kann ja dein Problem auf den eindimensionalen Fall zurückführen, wenn man für ein festes $i$ $\phi_j=0$ für $j\neq i$ wählt.

lg Wladimir



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mathsmaths
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-12


Hi Wladimir,

Danke - mir ist es in der Sekunde geschossen, in der du bereits geantwortet hast! Ist natürlich klar, danke dir :) Ich hatte da kurz was mit der Glattheit von vektorwertigen Funktionen in meinem Kopf durcheinander gebracht!

Grüße



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