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Lineare Algebra » Lineare Abbildungen » Orthogonalprojektion beweisen + Kern u. Bild bestimmen
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Universität/Hochschule Orthogonalprojektion beweisen + Kern u. Bild bestimmen
Eryc
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-05-12


Hallo, Ich komme bei folgender Aufgabe nicht zu recht und bräuchte deshalb Hilfe.
Meine Aufgabe lautet:

Sei V ein endlichdimensionaler Vektorraum mit Skalarprodukt (·,·) und u ∈ V mit ||u||=1.
Zeigen Sie, dass f:V → V,v → (v,u)u, eine Orthogonalprojektion ist, und bestimmen Sie Kern(f) und Bild(f).

Ich bedanke mich im Voraus für jede Hilfe.
MfG Eryc



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Eryc
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-12


Kann mir niemand helfen?



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2021-05-12

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo und willkommen hier im Forum!

Vorneweg: es ist hier üblich, zu seinen Fragen auch eigene Überlegungen oder Versuche anzugeben, oder doch wenigstens eine konkrete Beschreibung, woran es hakt.

Wenn ich deine Notation richtig verstanden habe (wenn du also \((v,u):=\langle v,u \rangle\) meinst): dann muss man hier doch nur kurz begründen, weshalb die Abbildung die beiden Eigenschaften erfüllt, die eine orthogonale Projektion ausmachen  (was ist über \(u\) bekannt?).

Auch Kern und Bild lassen sich mit einfachen Überlegungen angeben.

Also für mich sieht das hier wie gesagt eher nach einer Wissensfrage aus. Heißt also: bitte recherchiere zunächst einmal selbst in deinen Unterlagen.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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