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Mathematik » Stochastik und Statistik » Erneuerungstheorie (Stochastik) Gleichung zeigen
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Universität/Hochschule Erneuerungstheorie (Stochastik) Gleichung zeigen
lkapo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-05-15


Hallo liebe Community.

Ich schreibe gerade an meiner Bachelorarbeit, und bin auf ein Problem gestoßen, bei dem ich nicht weiter komme. Vielleicht könnt ihr mir ja dabei helfen.

Genauer: Man hat eine positive Zufallsvariable <math>\tau</math>, die arithmetisch ist. D.h. sie nimmt mit positiver Wahrscheinlichkeit nur Werte auf den natürlichen Zahlen an. Es ist zu zeigen:


<math>\displaystyle  \frac{1}{a}\sum_{i=0}^\infty i \sum_{j=i}^\infty p_j = \frac{1}{a}\sum_{i=0}^\infty iP(\tau \geq i) = \frac{m_2+a}{2a},</math>

wobei <math>m_2=E[\tau^2]</math>, <math>a=E[\tau]</math> und <math>p_j=P(\tau=j)</math>.

Viele Grüße,
Lennart



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Nuramon
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2008
Mitteilungen: 2822
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-05-15


Hallo,

vertausche die beiden Summen am Anfang und vereinfache.



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