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Kein bestimmter Bereich Gut wenn es einer löst.
haegar90
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-05-16


Es ist gefragt, und es ist nach Aussage des Verfassers (der ich nicht bin) möglich, die Abmessungen eines Sterns, gebildet aus vier gleichen, rechtwinkligen Dreiecken deren Hypotenuse 3 ist und der Versatz in der Anordnung der Dreiecke zueinander 1 ist, mindestens eine Lösung zu finden.


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Gruß haegar



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cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-05-16


Moin moin haegar90...

So?


Die Seiten der Dreiecke bilden vom Längenverhältnis her
das pythagorëische Tripel (7;24;25) - Hypotenuse 3 LE,
lange Kathete 2,88 LE, kurze Kathete 0,84 LE.
Das Versatzquadrat im Zentrum hat eine Kantenlänge von 1 LE.


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haegar90
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-16


Das sieht trotz meiner schlechten Beschreibung schon sehr gut aus.
Das originale Bild dazu habe ich jetzt entdeckt:




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Gruß haegar



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cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-05-16


Na, dann ist es leicht!

Sei   \(c\:=\:3\)  . Dann muss gelten:

(1)   \(a\:-\:b\:=\:1\)   \(\Rightarrow\)   \(a^2\:-\:2\cdot\ a\cdot b\:+\:b^2\:=\:1\)

Mit   \(a^2+b^2=c^2=9\)   folgt:

(1*)   \(a\cdot b\:=\:4\)
(1) \(\land\) (1*)   \(\Rightarrow\)   (2)   \(b^2\:+\: b\:-\:4\:=0\)

Mit quadratischer Lösungsformel ergibt sich:

(2*)   \(b\:=\:b_1\:=\:\frac{\sqrt{17}\:-\:1}{2}\:\approx\:1,56155281281\)
(1) \(\land\) (2*)   \(\Rightarrow\)   (3)   \(a\:=\:\frac{\sqrt{17}\:+\:1}{2}\:\approx\:2,56155281281\)

Für den äußeren Sternzackenwinkel  \(\alpha\)  ergibt sich:

\(tan(\alpha)\:=\:\frac{b}{a}\:=\:\frac{9\:-\:\sqrt{17}}{8}\:\approx\:0,6096117968\)

\(\Rightarrow\)   \(\alpha\:\approx\:31,367°\)


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haegar90
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-16


Mit deinem ersten Bild warst Du ja schon gedanklich in der Richtung unterwegs...👍
Das schreibt der Autor dazu, man kommt so auch sehr einfach zu $a\cdot b = 4$.





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Gruß haegar



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cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2021-05-16


Aaahhh... Es ging um die Fläche!
Und ich dachte aufgrund der ursprünglichen Formulierung,
es ginge um "Abmessungen eines Sterns". Ts... 😉


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haegar90
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-16


Ich nehme alle Schuld auf mich 🙂.


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Gruß haegar



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