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Differentialgleichungen » Partielle DGL » Laplace mit konstanten Randbedingungen
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Universität/Hochschule Laplace mit konstanten Randbedingungen
krolb
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-05-16


Hi zusammen,

ich habe eine (ziemlich triviale) Frage bezüglich den Eigenwerten des Laplace-Operators mit Dirichlet-Randbedingungen. Die Eigenwertgleichung lautet ja
\[-\Delta f(x) = \lambda f(x) \quad  \text{für} \ x \in \Omega, f(x)=0 \ \text{für} \ x \in \partial\Omega, \] wobe $\Omega\subseteq \mathbb{R}^n$ ein beschränktes Gebiet sei. Wenn wir nun die Randbedingung durch $f(x)=c \ \text{für} \ x \in \partial\Omega$ für ein festgewähltes $c\in \mathbb{R}$ ersetzen, dann sollten die Eigenwerte gleich sein, jedoch fehlt mir für die Implikation eine mathematische Begründung. Hat jemand eine Idee?

Danke und viele Grüße
krolb



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