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Schulmathematik » Stochastik und Kombinatorik » Bernoulli: p gesucht
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Schule Bernoulli: p gesucht
amin123
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-05-16


Hallo,

Gegeben ist $n=400$, $k=38$ und $P(X=k)=0,226$. Gesucht ist die Trefferwahrscheinlichkeit $p$. Grundsätzlich gilt hierbei ja $$P(X=38)=0,226=\left( \begin{array}{llll} 400\\ 38\\ \end{array} \right)\cdot p^{38}\cdot (1-p)^{362}\; .$$Wie genau gelange ich jetzt an $p$?

Vielen Dank im Voraus und beste Grüße



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nzimme10
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-05-16


Hallo amin123 und willkommen auf dem Matheplaneten! :)

Eine Möglichkeit wäre, dass du die Gleichung von Hand versuchst nach $p$ aufzulösen bzw. bekannte Lösungsverfahren versuchen anzuwenden.

Weiter könntest du die Gleichung von einem Computer lösen lassen. Eine weitere Möglichkeit wäre, dir von deinem Taschenrechner eine Tabelle mit verschiedenen Werten von $p$ ausgeben zu lassen und dann durch Probieren das passende $p$ finden.

Melde dich gerne, wenn du weitere Fragen hast.

LG Nico



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2021-05-16


Hallo amin123,

kann es sein, dass es solch ein p gar nicht gibt und du die Zahlen falsch abgeschrieben hast?

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]



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DominikS
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-05-16


Hallo,

das wirst du wohl numerisch lösen müssen.

Etwa mit dem Newton-Verfahren.

Betrachte dazu die Funktion $f(x)=\binom{400}{38}x^{38}(1-x)^{362}-0.226$

Nun berechne die Ableitung $f'(x)$ und verwende das genannte Verfahren.

$x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$

Als Startwert würde ich $x_0=0.5$ nehmen, ich habe das aber selber nicht probiert.

Wolframalpha sagt jedenfalls, dass eine Lösung nicht existiert.

www.wolframalpha.com/input/?i=%28400+Choose+38%29+x%5E38*%281-x%29%5E%28362%29%3D0.226

Denn die Lösung müsste ja in $[0,1]$ sein.

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]



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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2021-05-16


Hallo

Welche Hilsmittel stehen zur Verfügung?

Gruß Caban



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2021-05-16


Dass bei einer Binomialverteilung X = B(400,p) der Wert P(X = 38) den Wert 0,226 annimmt, ist völlig illusorisch, egal, wie groß p ist. Der Wert wird wesentlich geringer sein.



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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2021-05-16


Hallo

Vielleicht meint er 0,226%.



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2021-05-17


2021-05-16 23:51 - Caban in Beitrag No. 6 schreibt:
Vielleicht meint er 0,226%.

Oder sie ;-)

Dann dürfte p in der Gegend 0,137 liegen



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
zippy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2021-05-17


2021-05-17 00:13 - StrgAltEntf in Beitrag No. 7 schreibt:
Dann dürfte p in der Gegend 0,137 liegen

Oder in der Gegend von 0,06134. Die Lösung ist ja nicht eindeutig.



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DominikS
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2021-05-17


offtopic:

2021-05-17 00:58 - zippy in Beitrag No. 8 schreibt:

Oder in der Gegend von 0,06134. Die Lösung ist ja nicht eindeutig.

Da musste ich gerade nachdenken, ob ich ein einfaches Beispiel kenne, wo man trotz unterschiedlicher Wahrscheinlichkeiten die gleichen Erfolgschancen (für einzelne Ereignisse) hat. Spontan fällt mir nichts ein.

Kennt da jemand was?



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nzimme10
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2021-05-17


2021-05-17 02:07 - DominikS in Beitrag No. 9 schreibt:
offtopic:

2021-05-17 00:58 - zippy in Beitrag No. 8 schreibt:

Oder in der Gegend von 0,06134. Die Lösung ist ja nicht eindeutig.

Da musste ich gerade nachdenken, ob ich ein einfaches Beispiel kenne, wo man trotz unterschiedlicher Wahrscheinlichkeiten die gleichen Erfolgschancen (für einzelne Ereignisse) hat. Spontan fällt mir nichts ein.

Kennt da jemand was?

Sicher sehr langweilig:

Das unmögliche und das sichere Ereignis haben jeweils immer die selbe Wahrscheinlichkeit :D

LG Nico



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