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Schulmathematik » Stochastik und Kombinatorik » Bernoulli: p gesucht
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Schule Bernoulli: p gesucht
amin123
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Dabei seit: 16.05.2021
Mitteilungen: 1
  Themenstart: 2021-05-16

Hallo, Gegeben ist $n=400$, $k=38$ und $P(X=k)=0,226$. Gesucht ist die Trefferwahrscheinlichkeit $p$. Grundsätzlich gilt hierbei ja $$P(X=38)=0,226=\left( \begin{array}{llll} 400\\ 38\\ \end{array} \right)\cdot p^{38}\cdot (1-p)^{362}\; .$$Wie genau gelange ich jetzt an $p$? Vielen Dank im Voraus und beste Grüße


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nzimme10
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-05-16

Hallo amin123 und willkommen auf dem Matheplaneten! :) Eine Möglichkeit wäre, dass du die Gleichung von Hand versuchst nach $p$ aufzulösen bzw. bekannte Lösungsverfahren versuchen anzuwenden. Weiter könntest du die Gleichung von einem Computer lösen lassen. Eine weitere Möglichkeit wäre, dir von deinem Taschenrechner eine Tabelle mit verschiedenen Werten von $p$ ausgeben zu lassen und dann durch Probieren das passende $p$ finden. Melde dich gerne, wenn du weitere Fragen hast. LG Nico


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StrgAltEntf
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  Beitrag No.2, eingetragen 2021-05-16

Hallo amin123, kann es sein, dass es solch ein p gar nicht gibt und du die Zahlen falsch abgeschrieben hast? [Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]


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DominikS
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  Beitrag No.3, eingetragen 2021-05-16

Hallo, das wirst du wohl numerisch lösen müssen. Etwa mit dem Newton-Verfahren. Betrachte dazu die Funktion $f(x)=\binom{400}{38}x^{38}(1-x)^{362}-0.226$ Nun berechne die Ableitung $f'(x)$ und verwende das genannte Verfahren. $x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$ Als Startwert würde ich $x_0=0.5$ nehmen, ich habe das aber selber nicht probiert. Wolframalpha sagt jedenfalls, dass eine Lösung nicht existiert. https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28400+Choose+38%29+x%5E38*%281-x%29%5E%28362%29%3D0.226 Denn die Lösung müsste ja in $[0,1]$ sein. [Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]


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Caban
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  Beitrag No.4, eingetragen 2021-05-16

Hallo Welche Hilsmittel stehen zur Verfügung? Gruß Caban


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StrgAltEntf
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  Beitrag No.5, eingetragen 2021-05-16

Dass bei einer Binomialverteilung X = B(400,p) der Wert P(X = 38) den Wert 0,226 annimmt, ist völlig illusorisch, egal, wie groß p ist. Der Wert wird wesentlich geringer sein.


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Caban
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  Beitrag No.6, eingetragen 2021-05-16

Hallo Vielleicht meint er 0,226%.


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StrgAltEntf
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  Beitrag No.7, eingetragen 2021-05-17

\quoteon(2021-05-16 23:51 - Caban in Beitrag No. 6) Vielleicht meint er 0,226%. \quoteoff Oder sie ;-) Dann dürfte p in der Gegend 0,137 liegen


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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
zippy
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  Beitrag No.8, eingetragen 2021-05-17

\quoteon(2021-05-17 00:13 - StrgAltEntf in Beitrag No. 7) Dann dürfte p in der Gegend 0,137 liegen \quoteoff Oder in der Gegend von 0,06134. Die Lösung ist ja nicht eindeutig.


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DominikS
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  Beitrag No.9, eingetragen 2021-05-17

offtopic: \quoteon(2021-05-17 00:58 - zippy in Beitrag No. 8) Oder in der Gegend von 0,06134. Die Lösung ist ja nicht eindeutig. \quoteoff Da musste ich gerade nachdenken, ob ich ein einfaches Beispiel kenne, wo man trotz unterschiedlicher Wahrscheinlichkeiten die gleichen Erfolgschancen (für einzelne Ereignisse) hat. Spontan fällt mir nichts ein. Kennt da jemand was?


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nzimme10
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  Beitrag No.10, eingetragen 2021-05-17

\quoteon(2021-05-17 02:07 - DominikS in Beitrag No. 9) offtopic: \quoteon(2021-05-17 00:58 - zippy in Beitrag No. 8) Oder in der Gegend von 0,06134. Die Lösung ist ja nicht eindeutig. \quoteoff Da musste ich gerade nachdenken, ob ich ein einfaches Beispiel kenne, wo man trotz unterschiedlicher Wahrscheinlichkeiten die gleichen Erfolgschancen (für einzelne Ereignisse) hat. Spontan fällt mir nichts ein. Kennt da jemand was? \quoteoff Sicher sehr langweilig: Das unmögliche und das sichere Ereignis haben jeweils immer die selbe Wahrscheinlichkeit :D LG Nico


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