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Universität/Hochschule J Lineare Kongruenzen
Erdbeere99
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  Themenstart: 2021-05-17

Gegeben ist das Sytem simultaner Kongruenzen y≡1 mod 4; y≡1 mod 6;y≡1 mod 9 Das Problem ist, dass die Moduln nicht paarweise teilerfremd sind und deshalb kann der chinesische Restsatz nicht angewandt werden. Ich habe jetzt: ggT(4,6) = 2 und 2| 1-1=0, sowie ggT (6,9) = 3 und 3|1-1 =0. Damit kann man entsprechen der Rechenregeln für Moduln das System umschreiben, wobei es für die zweite Gleichung 2 Optionen gibt: y≡1 mod 2 y≡1 mod 2 und y≡1 mod 3 y≡1 mod 3 Und da hier die beiden Optionen der zweiten Gleichung jeweils der ersten bzw. dritten Gleichung entsprechen, kann man die doch weg lassen, oder? Und dann habe ich mit dem chinesischen Restsatz die Lösung für die beiden Gleichungen berechnet, die dann y≡7 mod 6 ist, welches äquivalent zu y≡1 mod 6 ist. Kann ich das so rechnen oder geht das nicht? Oder geht es einfach, die Lösung y-1 ∈ 4ℤ ⋂ 6ℤ ⋂ 9ℤ = 36ℤ, also y ≡ 1 mod 36ℤ zu nehmen?


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Diophant
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-05-17

Hallo, schau doch mal auf Wikipedia unter dem Allgemeinen Fall nach. Dort steht, unter welchen Bedingungen das auch geht, wenn die Moduln nicht paarweise teilerfremd sind und dort kannst du ersehen, warum deine Rechnung am Ende deines Beitrags richtig ist. Gruß, Diophant [Verschoben aus Forum 'Zahlentheorie' in Forum 'Kongruenzen' von Diophant]


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ochen
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  Beitrag No.2, eingetragen 2021-05-17

Hallo \quoteon(2021-05-17 10:01 - Erdbeere99 im Themenstart) y-1 ∈ (4ℤ ⋂ 6ℤ ⋂ 9ℤ) = 36ℤ, also y ≡ 1 mod 36ℤ zu nehmen? \quoteoff Das geht definitiv auch :)


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