Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Fabi Dune ligning
Lineare Algebra » Matrizenrechnung » Bestimmung Matrix senkrechte Projektion auf Gerade mit Winkel
Druckversion
Druckversion
Autor
Universität/Hochschule J Bestimmung Matrix senkrechte Projektion auf Gerade mit Winkel
Mate111
Neu Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 18.05.2021
Mitteilungen: 4
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-05-18 13:04


Hallo zusammen,

ich muss die folgende Aufgabe lösen:

(In R^2)

Bestimmen Sie die Matrix der senkrechten Projektion auf die Gerade mit dem Winkel 2,6585 (RAD) zur 1. Achse.

Mein Ansatz bisher ist der folgende:

Umrechnung des Winkels:

a = 2,6585 * (180 / PI)
a = 152,3208 °

Bestimmung der Geraden:

fed-Code einblenden

fed-Code einblenden


Jedoch fehlt mir nun noch der Schritt zur Matrix für die senkrechte zu der Geraden. Ich weiß aber nicht wie ich dort ansetzen soll und welcher Ansatz korrekt ist.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 7123
Wohnort: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-05-18 13:12

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo und willkommen hier im Forum!

Die senkrechte Projektion auf die \(x_1\)-Achse hätte die Darstellungsmatrix

\(P=\bpm 1&0\\0&0 \epm\)

Denke an die Hintereinanderausführung von Abbildungen.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Mate111
Neu Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 18.05.2021
Mitteilungen: 4
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-18 14:30


Vielen Dank und vielen Dank für die schnelle Rückmeldung.

Ich habe mir das Ganze jetzt noch einmal aufgezeichnet und einige Anpassungen an meinem Ansatz gemacht.

Lösungsansatz ist der folgende:

fed-Code einblenden


fed-Code einblenden


Ich erhalte nun auch beim Vergleich ein korrektes Ergebnis.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 7123
Wohnort: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-05-18 14:34

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

das ist richtig: man dreht die Ebene so, dass die Gerade auf der \(x_1\)-Achse zu liegen kommt. Dann führt man die Orthogonalprojektion durch und dreht die Ebene anschließend zurück. Das Resultat ist deine Matrix (die durch Multiplikation der drei einzelnen Darstellungsmatrizen entsteht).


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Mate111 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Mate111 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
Neues Thema [Neues Thema]  Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]