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Differentiation » Mehrdim. Differentialrechnung » partielle Ableitung von Abbildung von R^2 nach R
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Universität/Hochschule partielle Ableitung von Abbildung von R^2 nach R
dorfschmied
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-05-18 15:40


Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Ich weiss nicht recht wie ich mit dieser Aufgabe beginnen soll, liegt hier ein Anfangswertproblem vor?
Das ist die erste Aufgabe von mehreren der gleichen Art, daher würde ich gerne um Hilfe bei dieser fragen um den Rest selbst lösen zu können. Inwiefern nimmt die Abbildung von R^2 auf R einen Einfluss auf die Lösung?
Ich freue mich sehr über jede Hilfe.
LG



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-05-18 15:47

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

da besteht ein Irrtum: das hat hier nichts mit Differentialgleichungen zu tun.

Zunächst sollen die partiellen Ableitungen der Funktion \(f\) nach \(x_1\) und \(x_2\) berechnet werden.

Was weißt du denn darüber bzw. was findest du dazu in deinen Unterlagen?

(Die Funktion ist auch etwas missverständlich notiert: mit \(x\) ist hier das Paar \(x:=(x_1,x_2)\) gemeint.)


Gruß, Diophant


[Verschoben aus Forum 'Differentialgleichungen' in Forum 'Mehrdim. Differentialrechnung' von Diophant]
\(\endgroup\)


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dorfschmied
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-18 17:05


Danke für die schnelle Antwort, ich habe mich nun erstmal mit den partiellen Ableitungen beschäftigt und das hier als Ergebnis für x1 und x2 :


Nun muss ich die Funktion noch auf Stetigkeit und dann auf Differenzierbarkeit an der Stelle f(x0) prüfen, richtig?



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-05-18 18:01

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

Deine partiellen Ableitungen sind korrekt. 👍

Für die totale Differenzierbarkeit rechnest du das totale Differential aus und schaust mal, ob es da irgendwelche Definitionsprobleme gibt.

Die Funktion ist ja auf ganz \(\IR\) definiert...


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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dorfschmied
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-18 20:04


Ich habe leider Schwierigkeiten mit dem Verständnis die totale Differenz zu berechnen.
Ich bin bei diesen Formeln:


Die beiden partiellen Ableitungen habe ich bereits, muss die dort theoretisch nur einfügen, jedoch verstehe ich nicht wie man dann weiter kommt.



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2021-05-18 20:23

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

die erste Formel ist im Prinzip gemeint.

Unter der totalen Ableitung versteht man jedoch die Abbildung

\[DF(x)=\nabla f\cdot x\]

Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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