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Universität/Hochschule Konditionszahlen bei Cholesky-Zerlegung
s-amalgh
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-05-18


Hallo zusammen, könnte mir jemand bitte bei a) und b) helfen?
Danke im Voraus! :)





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nzimme10
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-05-19 08:39


Hallo,

wie letztes mal auch, wäre es wünschenswert wenn du zunächst mal deine bisherigen Überlegungen preisgibst und zeigst, was du bereits versucht hast bzw. wo und warum du nicht weiter kommst.

LG Nico



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s-amalgh
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-19 10:16


Danke erstmal für deine Antwort.
Reicht ewnn ich bei a) sage :
A^T hat dieselben Eigenwerte wie A, weil det(A^T - λE) = det(A^T - λE^T) = det((A - λE)^T) = det(A - λE). Wenn A und A^T dieselben Eigenwerte haben, dann haben auch A*A^T und A^T*A dieselben Eigenwerte und der größte davon ist die Spektralnorm.


Danke im Voraus!



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nzimme10
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-05-19 10:55


Und was, wenn die Matrix keine Eigenwerte hat? Dann gibt es auch keinen größten Eigenwert.

Wie ist die Spektralnorm denn definiert? Und welche Eigenschaften haben die Matrizen, die im Hinweis gegeben sind?

LG Nico



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s-amalgh
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-19 12:19


Die Spektralnorm einer Matrix A mit K als dem Körper der reellen oder komplexen Zahlen ist die von der euklidischen Vektornorm abgeleitete natürliche Matrixnorm.

Die Eigenwerte von A^TA ergeben sich dann als Nullstellen des charakteristischen Polynoms.Die Spektralnorm von A ist damit die Wurzel des größeren dieser Eigenwerte



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nzimme10
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2021-05-19 12:22


Ich weiß nicht wo du das jetzt her hast (Edit: Ah, einfach ein Satz aus Wikipedia). An deiner Stelle würde ich mir jetzt erstmal klar machen was das bedeutet was du da geschrieben hast und wie man das in eine konkrete Definition, mit der man auch arbeiten kann, übersetzt.

Wenn du schon auf Wikipedia bist, dann findest du dort doch auch die Definition mit der du das einfach nachrechnen kannst.

Ich verstehe tatsächlich nicht genau was du genau möchtest? Hast du ein Verständnisproblem irgendwo? Dann lass uns bitte wissen, was genau du nicht verstehst. Hast du eine konkrete Frage? Dann stell die Frage bitte. Ich bin mir sonst nicht sicher, womit genau man dir helfen kann.

LG Nico



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