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Strukturen und Algebra » Ringe » Euklidischer Algorithmus
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Universität/Hochschule J Euklidischer Algorithmus
Max_Br
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Dabei seit: 26.04.2021
Mitteilungen: 69
  Themenstart: 2021-05-25

Hallo, Ich soll den ggT zweier Polynome bestimmen \ a = 2x^4 + 5x^3 + 10x^2 + 8x + 5, b =1/2 x^3 + 2x^2 + 2x + 3/2 \el\ \IQ[x] Dafür habe ich den erweiterten Algorithmus von Euklid geholt und habe \ 1/2 x + 1 heraus Falls das stimmt wäre das top😄 Jetzt soll ich zusätzlich \ u, v \el\ \IQ[x] wählen mit au + bv = c wobei c mein ggT ist Gibt es da einen Weg wie man das ohne viel rumprobieren heraus bekommt? Muss ich da auf Polynome aus meiner Polynomdivision, die zuvor im Algorithmus gemacht wurde, zurückgreifen?


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jjzun
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 20.07.2019
Mitteilungen: 29
  Beitrag No.1, eingetragen 2021-05-25

Hi, das Thema ist für mich schon lange her, daher kenne ich die Details nicht mehr. Aber diese beiden Größen müsste dir der erweiterte euklidische Algorithmus ebenfalls liefern. Schau mal auf Wikipedia nach "Erweiterter euklidischer Algorithmus". Viele Grüße, jjzun


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Nuramon
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2008
Mitteilungen: 3019
  Beitrag No.2, eingetragen 2021-05-25

\(\begingroup\)\(\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} \renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\End}{\operatorname{End}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\d}{{\rm d}} \newcommand{\rg}{\operatorname{rg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}} \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}} \newcommand{\opn}{\operatorname}\) Hallo, starte mit den Gleichungen $$ \begin{align*} a\cdot 1 + b\cdot 0 &= a\\ a \cdot 0 + b\cdot 1 &= b \end{align*}$$ Jetzt führe den euklidischen Algorithmus aus: Subtrahiere ein Vielfaches der zweiten Gleichung von der ersten um eine Gleichung $ax+by=c$ zu erhalten, wobei $c$ der Rest der Division von $a$ durch $b$ ist. Wiederhole das so lang bis $c=0$ ist. Im vorletzten Schritt steht dann die gesuchte Gleichung. [Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]\(\endgroup\)


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