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Differentiation » Mehrdim. Differentialrechnung » Existenzaussage mit dem Satz von Schwarz
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Universität/Hochschule J Existenzaussage mit dem Satz von Schwarz
Rundas2510
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  Themenstart: 2021-05-31

Guten Abend, ich habe es momentan mit folgender Aufgabe zu tun: Gibt es eine zweimal stetig diff´bare Funktion f:(0,1)\cross\ (0,1) ->\IR, deren partielle Ableitungen f_x(x,y)=1/sqrt(1-x^2*y^2) und f_y(x,y)=arccos(xy), (x,y)\el\(0,1)\cross\ (0,1) erfüllen? Ich habe die partiellen Ableitungen aus der Aufgabenstellung jeweils nochmal partiell nach der jeweils anderen Variablen abgeleitet, weil ich ja den Satz von Schwarz anwenden will. Ich habe dann festgestellt, dass die beiden Ableitungen nicht übereinstimmen, die Reihenfolge der Differentiation also nicht unerheblich ist. Kann ich jetzt schon folgern, dass es eine Funktion, die in der Aufgabenstellung gefordert ist, nicht geben kann, oder habe ich etwas falsch verstanden? Vielen Dank im Voraus👍

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nzimme10
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-05-31

Wenn du dich nicht verrechnet hast und die zweiten partiellen Ableitungen $\frac{\partial^2 f}{\partial x\partial y}$ und $\frac{\partial^2 f}{\partial y\partial x}$ nicht übereinstimmen, dann bist du fertig. Da von $f$ zweifache stetige Differenzierbarkeit gefordert wird, müssen diese partiellen Ableitungen gleich sein. LG Nico

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Rundas2510
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-31

Okay, super, vielen Dank. Das war dann ja doch leichter als gedacht.

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Rundas2510 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Rundas2510 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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