Die Mathe-Redaktion [Home] - Neues auf einen Blick 04.07.2022 07:30 [Neues] [Forum] [Suche] - Registrieren/Login
 
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Curufin epsilonkugel
Funktionenfolgen und -reihen » Fourierreihen » Konvergenzpunkte Fourier-Reihe
Autor
Universität/Hochschule Konvergenzpunkte Fourier-Reihe
X3nion
Wenig Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 17.04.2014
Mitteilungen: 1051
  Themenstart: 2021-06-04

Hallo zusammen, es sei die Funktion $f: \IR \to \IR$ mit $f(x) = x^4, \; \; x \in ]-\pi, \pi]$ (sonst periodisch fortgesetzt) gegeben. Betrachte die Fourier-Reihen-Darstellung $\frac{1}{2}a_0 + \sum \limits_{k=1}^{\infty}(a_k cos(kx) + b_k sin(kx)), \; \; x \in \IR$ von $f$. In Aufgabenteil b) stehen die Fourier-Koeffizienten $a_0 = \frac{2\pi^4}{5}$, $a_k = (-1)^k \left(\frac{8 \pi^2}{k^2} - \frac{48}{k^4}\right)$, $b_k = 0$, für alle $k \in \IN$, welche natürlich zu berechnen sind und ich auch schon berechnet habe. Aufgabenteil a) sieht vor, diejenigen $x \in \IR$ herauszufinden, für welche die Fourier-Reihe gegen $f$ konvergiert. Wie könnte ich dies anstellen? Ich bin euch wie immer für jede Hilfe sehr dankbar! Viele Grüße, X3nion

   Profil
sonnenschein96
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 26.04.2020
Mitteilungen: 682
  Beitrag No.1, eingetragen 2021-06-04

Hallo X3nion, hier nochmal in lesbar: \quoteon(2021-06-04 14:33 - X3nion im Themenstart) Betrachte die Fourier-Reihen-Darstellung $\frac{1}{2}a_0 + \sum \limits_{k=1}^{\infty}(a_k cos(kx) + b_k sin(kx)), \; \; x \in \IR$ von $f$. In Aufgabenteil b) stehen die Fourier-Koeffizienten $a_0 = \frac{2\pi^4}{5}$, $a_k = (-1)^k \left(\frac{8 \pi^2}{k^2} - \frac{48}{k^4}\right)$, $b_k = 0$, für alle $k \in \IN$, welche natürlich zu berechnen sind und ich auch schon berechnet habe. Aufgabenteil a) sieht vor, diejenigen $x \in \IR$ herauszufinden, für welche die Fourier-Reihe gegen $f$ konvergiert. \quoteoff Die Fourierreihe von \(f\) wird im Punkt \(x\in\mathbb{R}\) gegen \(\frac{f(x+)+f(x-)}{2}\) konvergieren, siehe hier bzw. hier. Da \(f\) stetig ist, konvergiert die Fourierreihe also in jedem Punkt gegen \(f\).

   Profil
X3nion hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2022 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]