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| Autor |
  Rotation eines Vektorfeldes |
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arhzz
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 18.10.2020
Mitteilungen: 149
 |  Themenstart: 2021-06-07
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Hallo! Ich soll die rotation von diesem Vektorfeld bestimmen.
v(x) = (\(x(x^2+y^2)\)
\((y(x^2+y^2)\)
\(z^3\)
Also zuerst habe ich mir die Jacobi matrix ausgerechnet
J=\(\begin{matrix}
3x^2+y^2 & 2xy & 0\\
2xy & 3y^2+x^2 & 0\\
0 & 0 & 3z^2
\end{matrix}\)
Also jetzt habe ich von der hauptdiagonale die divergenz sie sieht so aus
div(x) = \(3x^2+y^2+3y^2+x^2+3z^2\)
Und jetzt nun mein Problem.Eigentlich sollte es wenn die Jacobi Matrix symmetrisch ist die rotation sofort = 0 sein,ich sollte schon damit fertig sein.Aber wenn ich nachrechne mit dem schema wo ich die Betrage von der jacoby matrix abziehe komme ich auf das
rot =\(\begin{matrix}
0 & 0\\
0 & 0\\
2x &- 2y
\end{matrix}\)
Also die letzte zeile gibt mir 2x - 2y und das ist nicht 0.Ich habe mehrmals nachgerechnet und komme immer auf das.Was mach ich falsch hier ?
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Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
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Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.1, eingetragen 2021-06-07
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Hallo,
da sind dir einfach in der letzten Zeile ein paar Variablen verloren gegangen. Die Einträge im Kreuzprodukt zur Berechnung der Rotation entstammen ja alle der Jacobi-Matrix...
\quoteon(2021-06-07 15:57 - arhzz im Themenstart)
Und jetzt nun mein Problem.Eigentlich sollte es wenn die Jacobi Matrix symmetrisch ist die rotation sofort = 0 sein,ich sollte schon damit fertig sein.
\quoteoff
Genau das passiert hier auch (mit der richtigen Rechnung 😉).
Gruß, Diophant
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arhzz
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Dabei seit: 18.10.2020
Mitteilungen: 149
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-07
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Meinst du in der letzten zeile bei der Matrix wo ich die Rotation berechne? Die zeile 2x - 2y? Also ich kann meine Rechnung bisschen mehr detailiert reinschreiben
Also die letzte zeile sollte sich so berechnen
\(\frac{\partial v2}{\partial x1}\) - \(\frac{\partial v1}{\partial x2}\)
wobei v1 das erste eintrag in der Diagonale von der Jacobi Matrix ist und x1 nach X ableiten x2 nach Y usw.
Also wenn ich jetzt \(3y^2+x^2\) nach x ableite komme ich auf 2x und bei \(3x^2+y^2\) nach x ableite komme ich auf 2y.Also muss der fehler irgendwo bei der Jacobi Matrix sein oder?
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10519
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.3, eingetragen 2021-06-07
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}}
\newcommand{\evm}{\end{vmatrix}}
\newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}}
\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}
\newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,
nein: die \(v_i\) sind die Komponenten des Vektorfelds. Die Formel ist doch:
\[\on{rot} \on{v}(x,y,z)=\bpm \frac{\partial}{\partial x}\\ \frac{\partial}{\partial y} \\ \frac{\partial}{\partial z}\epm\times\bpm v_x(x,y,z)\\v_y(x,y,z)\\v_z(x,y,z)\epm\]
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
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arhzz
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Dabei seit: 18.10.2020
Mitteilungen: 149
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-07
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Asooo die v's sind die eintrage beim Vektorfeld,o je wie habe ich das ubersehen.Habs schnell nachgerechnet kommt man auf 2xy-2xy in der letzten zeile und somit auch auf den Nullvektor.Ich weiss nicht warum ich die eintrage in der Jacobi Matrix genommen habe,sollte wahrscheinlich mehr lesen und nicht einfach die Formeln aus dem Skript nenutzten.
Danke dir!
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