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Lineare Algebra » Vektorräume » Untervektorraum von R[x]
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Universität/Hochschule Untervektorraum von R[x]
Nahu_bay
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  Themenstart: 2021-06-09

Servus Leute, Ich habe ein Problem mit der letzten Aufgabe einer Probeklausur. vielleicht kann mir jemandem helfen. Dankeschön! Sagen Sie ob diese Menge Untervektorräume von R gauss(x)sind: Sagen Sie ob diese Menge Untervektorräume von R gauss(x)sind: a) W_1=menge(f \el\ R gauss(x)|2f(0)=f(1)) b) W_2=menge(f\el\ R gauss(x)|f=sum(a_2i(x^2i),i=0,n)= a_0 + (a_2)x^2 + .. + (a_2n)x^2n) Ich habe mit der Definition was gemacht aber leider finde ich nicht die richtige Antwort


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nzimme10
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-06-09

\quoteon(2021-06-09 13:25 - Nahu_bay im Themenstart) Ich habe mit der Definition was gemacht aber leider finde ich nicht die richtige Antwort \quoteoff Hallo, was genau hast du denn bisher gemacht? :) Übrigens $R[x]$ hat nichts mit der Gaußklammer zu tun. LG Nico


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Nahu_bay
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-09

\quoteon(2021-06-09 13:42 - nzimme10 in Beitrag No. 1) \quoteon(2021-06-09 13:25 - Nahu_bay im Themenstart) Ich habe mit der Definition was gemacht aber leider finde ich nicht die richtige Antwort \quoteoff Hallo, was genau hast du denn bisher gemacht? :) Übrigens $R[x]$ hat nichts mit der Gaußklammer zu tun. LG Nico \quoteoff Du hast Recht, das war ein Fehler . Um ehrlich zu sein ich habe Problem mit W(1) . Für mich ist das kein UV. Da steht das: 2f(0)=f(1) ich würde eigentlich sagen das f(1) wäre nie 0, weil die Potenzen sind immer gerade, dann positive Zahlen und daraus folgt, dass die 0 nicht existiert. Bin ich richtig oder? Bei 2 habe ich endlich geschafft.


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nzimme10
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  Beitrag No.3, eingetragen 2021-06-09

Würdest du uns der Vollständigkeit halber noch verraten, was $R$ genau ist? LG Nico


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Nahu_bay
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-09

\quoteon(2021-06-09 16:37 - nzimme10 in Beitrag No. 3) Würdest du uns der Vollständigkeit halber noch verraten, was $R$ genau ist? LG Nico \quoteoff Polynome mit reellen Koeffizienten LG


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nzimme10
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  Beitrag No.5, eingetragen 2021-06-09

\quoteon(2021-06-09 16:44 - Nahu_bay in Beitrag No. 4) \quoteon(2021-06-09 16:37 - nzimme10 in Beitrag No. 3) Würdest du uns der Vollständigkeit halber noch verraten, was $R$ genau ist? LG Nico \quoteoff Polynome mit reellen Koeffizienten LG \quoteoff Ah okay, also meinst du $\mathbb R[x]$. Nun gut: Prüfen wir die Axiome eines Unterraums nach: Sicherlich ist $0\in W_1$. Seien nun $f,g\in W_1$. Dann gilt $$ 2(f+g)(0)=2(f(0)+g(0))=2f(0)+2g(0)=f(1)+g(1)=(f+g)(1). $$ Also ist $f+g\in W_1$. Sei nun zuletzt $\lambda \in \mathbb R$. Dann gilt $$ 2(\lambda f)(0)=2\lambda f(0)=\lambda f(1)=(\lambda f)(1). $$ Damit folgt auch $\lambda f\in W_1$ und daher ist $W_1$ ein Unterraum. LG Nico


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Nahu_bay
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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-09

Nico, das klingt ja logisch. Ich habe versucht das als Polynom zu schreiben (das habe ich mit W(2) gemacht und hat es geklappt), deshalb mein Fehler , oder das glaube ich. Vielen Dank. LG, Nahuel


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Nahu_bay
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  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-09

\quoteon(2021-06-09 16:50 - nzimme10 in Beitrag No. 5) \quoteon(2021-06-09 16:44 - Nahu_bay in Beitrag No. 4) \quoteon(2021-06-09 16:37 - nzimme10 in Beitrag No. 3) Würdest du uns der Vollständigkeit halber noch verraten, was $R$ genau ist? LG Nico \quoteoff Polynome mit reellen Koeffizienten LG \quoteoff Ah okay, also meinst du $\mathbb R[x]$. Nun gut: Prüfen wir die Axiome eines Unterraums nach: Sicherlich ist $0\in W_1$. Seien nun $f,g\in W_1$. Dann gilt $$ 2(f+g)(0)=2(f(0)+g(0))=2f(0)+2g(0)=f(1)+g(1)=(f+g)(1). $$ Also ist $f+g\in W_1$. Sei nun zuletzt $\lambda \in \mathbb R$. Dann gilt $$ 2(\lambda f)(0)=2\lambda f(0)=\lambda f(1)=(\lambda f)(1). $$ Damit folgt auch $\lambda f\in W_1$ und daher ist $W_1$ ein Unterraum. LG Nico \quoteoff Jetzt habe ich eine Frage. Wieso 0 existiert da eigentlich?


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nzimme10
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  Beitrag No.8, eingetragen 2021-06-09

\quoteon(2021-06-09 17:17 - Nahu_bay in Beitrag No. 7 Jetzt habe ich eine Frage. Wieso 0 existiert da eigentlich? \quoteoff Ich verstehe glaube ich nicht genau was du meinst. Könntest du die Frage bitte nochmal anders versuchen zu stellen?


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  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-09

\quoteon(2021-06-09 17:19 - nzimme10 in Beitrag No. 8) \quoteon(2021-06-09 17:17 - Nahu_bay in Beitrag No. 7 Jetzt habe ich eine Frage. Wieso 0 existiert da eigentlich? \quoteoff Ich verstehe glaube ich nicht genau was du meinst. Könntest du die Frage bitte nochmal anders versuchen zu stellen? \quoteoff Ja klar. Du hast da oben gesagt dass , sicherlich ist 0 \el\ W_1 Meine Frage ist warum?, also ich sehe das nicht so klar


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  Beitrag No.10, eingetragen 2021-06-09

\quoteon(2021-06-09 17:26 - Nahu_bay in Beitrag No. 9) \quoteon(2021-06-09 17:19 - nzimme10 in Beitrag No. 8) \quoteon(2021-06-09 17:17 - Nahu_bay in Beitrag No. 7 Jetzt habe ich eine Frage. Wieso 0 existiert da eigentlich? \quoteoff Ich verstehe glaube ich nicht genau was du meinst. Könntest du die Frage bitte nochmal anders versuchen zu stellen? \quoteoff Ja klar. Du hast da oben gesagt dass , sicherlich ist 0 \el\ W_1 Meine Frage ist warum?, also ich sehe das nicht so klar \quoteoff Mit $0$ meine ich hier natürlich das Nullpolynom. Nennen wir das Nullpolynom mal $p$. Dann gilt $p(x)=0$ für alle $x\in \mathbb R$. Also gilt auch $p(0)=0$ und $p(1)=0$. Daher gilt auch $2p(0)=0=p(1)$. LG Nico


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