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Universität/Hochschule Fourierreihen in L^1
humberteuler
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 19.01.2020
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-06-12


Hallo Zusammen,

wir haben in unserem Analysis Kurs Fourierreihen nur sehr kurz und oberflächlich eingeführt und beim Durchlesen meiner Notizen ist mir vieles unklar.
Wir haben die Fourierreihen in \(L^1([-L,L])\) und \(L^2([-L,L])\) eingeführt und die Fourier Koeffizienten sind definiert als: \(a_k=\frac{1}{2L}\int_{-L}^Lf(x)\exp{(-ikx)}dx\). In \(L^2\) macht das für mich Sinn denn die Exponentialfunktionen bilden eine Basis und die Koeffizienten kann man durch Projektion erhalten. In \(L^1\) sieht das ganze etwas anders aus und kein Skalaprodukt steht zu unserer Verfügung, wie also erhält man die Koeffizienten (ich meine nicht "Wie sind die Koeffizienten definiert" sondern: "warum gibt uns diese Formel die richtigen Koeffizienten")?

Vielen Dank für eure Antworten!
Leonhard



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