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Schulmathematik » Potenzen und Logarithmen » Lösung der Gleichung 1^x = y ?
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Universität/Hochschule Lösung der Gleichung 1^x = y ?
humbie18
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-06-15


Hallo,
ich habe gestern darüber nachgedacht, ob es eine Lösung obiger Gleichung gibt, und hab tatsächlich eine gefunden, will aber nicht jeden Schritt beweisen/widerlegen und will eigentlich nur wissen, ob es tatsächlich eine Lösung dafür gibt.
Meine Lösung wäre wie folgt:
x = -i*ln(y) / 2k*pi mit fed-Code einblenden

Kurz zur Rechnung:
1^x = y
log1(1^x) = log1(y)   (hier die Frage: 1^x nicht surjektiv, existiert also der log zur Basis 1 überhaupt

dann log1(y)= ln(y) / ln(1)  (hier würde durch 0 geteilt werden das sollte m.M.n aber kein Problem sein, da weiter umgeformt wird)

1 = e^(i*2*pi*k)

dann kürzen ln und e und somit steht im Nenner i*2*pi*k

Natürlich müsste ich den Fall k = 0 ausschließen

Vielen Dank beim helfen und viel Spaß beim reindenken/durchrechnen



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-06-15


Hallo,

ich muss dich leider enttäuchen: es gibt keine Logarithmen zur Basis 1.


Gruß, Diophant


[Verschoben aus Forum 'Aktuelles und Interessantes' in Forum 'Potenzen und Logarithmen' von Diophant]



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Tetris
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2021-06-15


Lösungen der Form (x|1) gibt jede Menge. Müsste die Frage nicht dahingehen, ob es noch andere Lösungen geben kann?

Lg, T.



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