Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Dixon Orangenschale
Physik » Atom-, Kern-, Quantenphysik » Endlicher 1D Potentialtopf
Druckversion
Druckversion
Autor
Universität/Hochschule J Endlicher 1D Potentialtopf
Juviole
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 13.05.2019
Mitteilungen: 40
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-06-16



ursprünglicher Beitrag schreibt:
Hallo,
ich habe ein Problem mit einer Übungsaufgabe, die uns gestellt wurde.

Wir haben einen 1D Potentialtopf. Das Potential geht gegen unendlich für x -> +- unendlich. Im Potentialtopf ist das Potential definiert als :
fed-Code einblenden
wobei D die Federkonstante eines harmonischen Oszillators sein soll, mit der Definition
fed-Code einblenden
als Zusatz.

Ebenso wird die Wellenfunktion im Grundzustand gegeben als
fed-Code einblenden

Die grundsätzliche Aufgabe ist es, die Elektronenenergie im Grundzustand abhängig von fed-Code einblenden
zu bestimmen.

Dies sollen wir in 4 Teilschritten machen.

a) ist das Angeben der zeitunabhängigen Schrödingergleichung.

Dies wäre in diesem Fall dann ja
fed-Code einblenden

b) ist das zweimalige Ableiten der gegebenen Wellenfunktion.
Da komme ich auf
fed-Code einblenden

So weit so gut.
c) ist das Bestimmen von a abhängig von fed-Code einblenden
und d) ist dann das Bestimmen der Elektronenenergie im Grundzustand abhängig von der Kreisfrequenz.

Ich hänge nun sehr an c).

Ich habe also angefangen mit
fed-Code einblenden
, komme da jedoch sehr schnell nicht weiter, da diese Gleichung ja sowohl a als auch Wurzel a enthält und ich grade auf dem Schlauch stehe, inwiefern man da nun einen Ausdruck für a finden soll, der nicht von a selbst abhängt. Die e-Funktion kann man ja einfach rauskürzen da sie in jedem Teil der Gleichung vorhanden ist, aber was gescheites kommt halt, zumindest in meiner Rechnung, nicht rum.
Es wäre super duper nett, wenn mir da jemand einen Denkanstoß geben könnte.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
semasch
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 28.05.2021
Mitteilungen: 134
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-06-17


Moin Juviole,

2021-06-16 23:30 - Juviole im Themenstart schreibt:
Ich habe also angefangen mit
fed-Code einblenden
, komme da jedoch sehr schnell nicht weiter, da diese Gleichung ja sowohl a als auch Wurzel a enthält und ich grade auf dem Schlauch stehe, inwiefern man da nun einen Ausdruck für a finden soll, der nicht von a selbst abhängt. Die e-Funktion kann man ja einfach rauskürzen da sie in jedem Teil der Gleichung vorhanden ist, aber was gescheites kommt halt, zumindest in meiner Rechnung, nicht rum.
Es wäre super duper nett, wenn mir da jemand einen Denkanstoß geben könnte.

Beim zweiten Summanden auf der linken Seite und bei dem auf der rechten Seite ist dir ein Faktor $b$ verlorengegangen. Mit dem erhält man nach dem Rauskürzen von $b e^{-\frac{\sqrt{a}x^2}{2}}$ die Gleichung
\[\left(\frac{D}{2}-\frac{\hbar^2}{2m_{\text{e}}}a\right)x^2+\frac{\hbar^2}{2m_{\text{e}}}\sqrt{a}-E = 0.\] Wenn du hier einen Koeffizientenvergleich machst, erhältst du zwei Gleichungen, mit denen du (c) und (d) lösen kannst.

LG,
semasch



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Juviole
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 13.05.2019
Mitteilungen: 40
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-17


Hallo,

danke für die Antwort. So richtig kenne ich mich mit dem Koeffizientenvergleich nicht aus und grade bei der Gleichung verstehe ich nicht, wie man es anwendet. Also wir haben noch das x^2 und das E drin, sollen diese dann als Koeffizienten für das a genommen werden und bestimmt werden? In c) steht ja auch was in "a abhängig von k" also der Wellenzahl, aber k ist ja in der Gleichung gar nicht mehr drin. Oder muss da das D vorher noch umgeformt werden?

Mit freundlichen Grüßen



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
semasch
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 28.05.2021
Mitteilungen: 134
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-06-17


Mit Koeffizientenvergleich meine ich hier konkret, dass aus dem Verschwinden eines Polynoms, d.h. aus einer Gleichung der Form
\[p(x) := \sum_{k = 0}^n a_k x^k = 0\] das Verschwinden sämtlicher Koeffizienten, d.h. $a_k = 0, k = 0, \ldots, n,$ folgt. Wenn du das anwendest, bekommst du die beiden erwähnten Gleichungen.

Was das $k$ angeht, da handelt es sich entweder um einen Tippfehler in der Aufgabenstellung oder in deiner Transkription. Es müsste $D$ anstelle von $k$ heißen und dementsprechend ist $a$ auch abhängig von $D, m_{\text{e}}$ und $\hbar$ auszudrücken.

LG,
semasch



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Juviole
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 13.05.2019
Mitteilungen: 40
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-17


Okay, dankeschön! Von hier an werde ich es wohl hinkriegen, danke. :)

Edit : Okay ja jetzt hab ichs tatsächlich richtig verstanden. Die linke Seite der Gleichung ist ja von x^2 abhängig, die rechte Seite mit dem Wurzel a ist allerdings konstant, also MUSS jeder Summand null werden.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Juviole hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Juviole hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
Juviole wird per Mail über neue Antworten informiert.
Neues Thema [Neues Thema]  Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]