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Universität/Hochschule Die Fehler der exakten Integralwerte berechnen
s-amalgh
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-06-18


Hallo zusammen ich habe diese Aufgabe :




und das ist mein Code :
Matlab
function Alghabra10
 
  function Trapezregel(f,a,b,n)
    h  = (b-a) / n ; 
    s = 0.5 * (f(a) + f(b));
    for i = 1:n-1
    s = s + f(a + i*h);
 
    end
 
    JT= h*s
 
  end
 
 
  function Rechteckregel(f,a,b,n)
    h  = (b-a) / n ;     
    s = 0;
    for i = 1:n
    s = s + h*f(a + i*h);
 
    end
 
    JR= s
 
  end
 
 
%i)
disp("\ni) n = 1\n")
f = @(x)x;
a = 0;
b = 1;
n1 = 1;
n2 = 10;
Trapezregel(f,a,b,n1)
Rechteckregel(f,a,b,n1)
disp("\ni) n = 10\n")
Trapezregel(f,a,b,n2)
Rechteckregel(f,a,b,n2)
 
 
%ii)
disp("\nii) n = 10\n")
f = @(x)exp(x);
a = -1;
b = 1;
n1 = 10;
n2 = 20;
n3 = 40;
Trapezregel(f,a,b,n1)
Rechteckregel(f,a,b,n1)
disp("\nii) n = 20\n")
Trapezregel(f,a,b,n2)
Rechteckregel(f,a,b,n2)
disp("\nii) n = 40\n")
Trapezregel(f,a,b,n3)
Rechteckregel(f,a,b,n3)
 
 
%iii)
disp("\niii) n = 100\n")
f = @(x)sqrt(x);
a = 0;
b = 9;
n1 = 100;
n2 = 200;
n3 = 400;
Trapezregel(f,a,b,n1)
Rechteckregel(f,a,b,n1)
disp("\niii) n = 200\n")
Trapezregel(f,a,b,n2)
Rechteckregel(f,a,b,n2)
disp("\niii) n = 400\n")
Trapezregel(f,a,b,n3)
Rechteckregel(f,a,b,n3)
 
end
 


Ich glaube ich habe den Code richtig gemacht.
Ich weiß aber jetzt nicht wie ich die Fehler der exakten Integralwerte berechnen soll.
Könnte mir jemand dabei helfen?
Danke im Voraus!



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easymathematics
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-06-20


Du kannst ja die bestimmten Integrale exakt auswerten.

Dann betrachtest Du

Fehler = | integral exakt  -  integral näherung |



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s-amalgh
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-20


Wie kann ich die bestimmten Integrale exakt auswerten?
Und wie bekomme ich die integral Näherung?



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ochen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-06-20


Hallo,
was genau verstehst du nicht?
2021-06-20 12:22 - s-amalgh in Beitrag No. 2 schreibt:
Wie kann ich die bestimmten Integrale exakt auswerten?
Zum Beispiel sollst du $\displaystyle \int_0^1 x\,\mathrm dx$ ausrechnen.

Und wie bekomme ich die integral Näherung?
Am liebsten mit deinem Programm, was du geschrieben hast. Kannst du es benutzen?



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s-amalgh
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-20


Das bekomme ich wenn ich mein Code anwende




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s-amalgh
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-20


"Zum Beispiel sollst du ∫10xdx ausrechnen."

wie kann ich die bestimmte Integral mit matlab ausrechnen?



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ochen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2021-06-20


Keine Ahnung, aber rechne die Integrale doch per Hand aus.



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s-amalgh
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-20


Ist JT und JR die integral Näherung oder?



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s-amalgh
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-22


Mein Code:

matlab
function Alghabra10
 
  function Trapezregel(f,a,b,n)
    h  = (b-a) / n ; 
    s = 0.5 * (f(a) + f(b));
    for i = 1:n-1
    s = s + f(a + i*h);
 
    end
 
    JT= h*s
 
  end
 
 
  function Rechteckregel(f,a,b,n)
    h  = (b-a) / n ;     
    s = 0;
    for i = 1:n
    s = s + h*f(a + i*h);
 
    end
 
    JR= s
 
  end
 
 
syms x  
%i)
disp("\ni) n = 1\n")
f = @(x)x;
a = 0;
b = 1;
n1 = 1;
n2 = 10;
exakt = double(int(f(x),x,a,b))
Trapezregel(f,a,b,n1)
Fehler_T = abs(exakt - JT)
 
Rechteckregel(f,a,b,n1)
Fehler_R = abs(exakt - JR)
 
disp("\ni) n = 10\n")
Trapezregel(f,a,b,n2)
Fehler_T = abs(exakt - JT)
 
Rechteckregel(f,a,b,n2)
Fehler_R = abs(exakt - JR)
 
 
%ii)
disp("\nii) n = 10\n")
f = @(x)exp(x);
a = -1;
b = 1;
n1 = 10;
n2 = 20;
n3 = 40;
exakt = double(int(f(x),x,a,b))
 
Trapezregel(f,a,b,n1)
Fehler_T = abs(exakt - JT)
 
Rechteckregel(f,a,b,n1)
Fehler_R = abs(exakt - JR)
 
disp("\nii) n = 20\n")
 
Trapezregel(f,a,b,n2)
Fehler_T = abs(exakt - JT)
 
Rechteckregel(f,a,b,n2)
Fehler_R = abs(exakt - JR)
 
disp("\nii) n = 40\n")
 
Trapezregel(f,a,b,n3)
Fehler_T = abs(exakt - JT)
 
Rechteckregel(f,a,b,n3)
Fehler_R = abs(exakt - JR)
 
 
%iii)
disp("\niii) n = 100\n")
f = @(x)sqrt(x);
a = 0;
b = 9;
n1 = 100;
n2 = 200;
n3 = 400;
exakt = double(int(f(x),x,a,b))
 
Trapezregel(f,a,b,n1)
Fehler_T = abs(exakt - JT)
 
Rechteckregel(f,a,b,n1)
Fehler_R = abs(exakt - JR)
 
disp("\niii) n = 200\n")
 
Trapezregel(f,a,b,n2)
Fehler_T = abs(exakt - JT)
 
Rechteckregel(f,a,b,n2)
Fehler_R = abs(exakt - JR)
 
disp("\niii) n = 400\n")
 
Trapezregel(f,a,b,n3)
Fehler_T = abs(exakt - JT)
 
Rechteckregel(f,a,b,n3)
Fehler_R = abs(exakt - JR)
 
 
end
 



und so kommt raus:








Denkst du ist das richtig?
Danke im Voraus!



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