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| Autor |
 Tangentialebene |
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droide
Junior 
Dabei seit: 14.01.2021
Mitteilungen: 16
 |  Themenstart: 2021-06-18
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Guten Tag Zusammen,
ich habe die Tangentialebene der Funktion
f(x,y)=x*((ln(x))^2 + y^2)
in (1, 0) bestimmt.
Gemacht habe ich dies mit der Formel
z=f(x_0, y_0) + pdiff(f,x) f(x_0, y_0) * (x-x_0) + pdiff(f,y) f(x_0, y_0) * (y-y_0)
Wenn ich alles einsetze und ausrechne, komme ich auf
z=0.
Wie genau kann ich das Ergebnis interpretieren? Ist das ein Spezialfall? Oder ist das einfach die Tangentialebene für den Punkt und die diese liegt halt bei z=0, also egal was x oder y ist, z ist immer 0.
Gruß
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 Profil
| | Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen. |
Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10536
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.1, eingetragen 2021-06-18
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}}
\newcommand{\evm}{\end{vmatrix}}
\newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}}
\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}
\newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,
das ist schon richtig so und bedeutet einfach, dass der Graph dieser Funktion im Punkt \((1,0,0)\) die xy-Ebene berührt.
Hier noch eine kleine Visualisierung:
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
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Sismet
Senior
Dabei seit: 22.03.2021
Mitteilungen: 137
Wohnort: Heidelberg
| Beitrag No.2, eingetragen 2021-06-18
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\IQ}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\IR}{\mathbb{R}}
\newcommand{\IZ}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\IN}{\mathbb{N}}
\newcommand{\IC}{\mathbb{C}}
\newcommand{\ba}{\begin{align*}}
\newcommand{\ea}{\end{align*}}
\newcommand{\be}{\begin{equation*}}
\newcommand{\ee}{\end{equation*}}
\newcommand{\wo}{\backslash}
\)
Hey,
$z=0$ bedeutet einfach, dass die Tangentalebene an diesem Punkt gerade gleich der x-y-Ebene ist.
Mit dem Ausdruck den du verwendet hast, stellst du die Tangentialebene in Koordinatenform da. Mit der solltest du noch aus der Schulzeit vertraut sein.
Grüße
Sismet
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]\(\endgroup\)
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