Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Wally haerter
Gewöhnliche DGL » Lineare DGL 2. Ordnung » Wie soll ich den Ansatz hier wählen?
Druckversion
Druckversion
Autor
Universität/Hochschule J Wie soll ich den Ansatz hier wählen?
arhzz
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.10.2020
Mitteilungen: 129
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-06-18


Hallo!

Ich soll die lsg von dieser Differentialgleichung finden.

\(y'' - 2y' +y = xe^x\)

Also für die homogene lsg habe ich das Charakteristische Polynom gerechnet nach der Quadratischen Formel und komme auf diese Lösung

\(\lambda_{1,2} = 1\) Somit ist die vielfacheit 2 und die homogene lsg sieht dann so aus

\(y_h = c_1e^x+c_2xe^x\)

Und jetzt soll ich die partikulare lsg bestimmen aber ich habe probleme mit dem ansatz.Also ich denk ich muss diesen Ansatz wahlen

\(e^{ax} * rm(x) * x^s\).

Wobei das s die vielfacheit ist von der nullstelle.Aber das rm gibt mir Probleme.Es steht so im Skript "wobei rm ein polynom von grad m ist".Also der grad von x in meiner störfunktion ist 1,also soll der grad 1 sein.Aber wie soll ich das jetzt aufschreiben? Ich freue mich auf eure antworten.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Kuestenkind
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 2066
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-06-18


Huhu arhzz,

nutze doch Variation der Konstanten:

\(\displaystyle y_p=ce^x\)

\(\displaystyle y_p'=c'e^x+ce^x\)

\(\displaystyle y_p''=c''e^x+2c'e^x+ce^x\)

Einsetzen:

\(\displaystyle c''e^x+2c'e^x+ce^x-2c'e^x-2ce^x+ce^x=xe^x\)

\(\displaystyle c''=x\)

Zweimal integrieren (was wohl nicht so schwierig ist) und einsetzen. Fertig.

Gruß,

Küstenkind



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
arhzz
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.10.2020
Mitteilungen: 129
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-18


Okay,also Variation von einer Konstane hat mir hier nicht aufgefallen.Obwohl es keine rolle spielt wie ich es löse mir wäre es lieber wenn ich es mit der Ansatzfunktion lösen wurde,da ich die noch nicht richtig in Begriff habe.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 7400
Wohnort: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-06-18

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

2021-06-18 22:04 - arhzz in Beitrag No. 2 schreibt:
Okay,also Variation von einer Konstane hat mir hier nicht aufgefallen.Obwohl es keine rolle spielt wie ich es löse mir wäre es lieber wenn ich es mit der Ansatzfunktion lösen wurde,da ich die noch nicht richtig in Begriff habe.
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)

für den Fall musst du noch beachten, dass das charakteristische Polynom die Doppellösung \(\lambda_{1,2}=1\) besitzt und den Typ der partikulären Lösung entsprechend anpassen.

Hast du eine geeignete Tabelle? Sonst schaue einmal hier nach (auf Seite 2).


Gruß, Diophant

\(\endgroup\)


Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
arhzz
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.10.2020
Mitteilungen: 129
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-18


Also dann

\(e^x(A_0+A_1x)x^2\) ?



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 7400
Wohnort: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2021-06-19

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

2021-06-18 23:36 - arhzz in Beitrag No. 4 schreibt:
Also dann

\(e^x(A_0+A_1x)x^2\) ?
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)

Ja.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
arhzz
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.10.2020
Mitteilungen: 129
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-19


Perfekt danke!



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
arhzz hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Das Thema wurde von einem Senior oder Moderator abgehakt.
Neues Thema [Neues Thema]  Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]