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Universität/Hochschule J Krümmung einer Fläche bestimmen
Quincy5594
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  Themenstart: 2021-06-20

Hallo Allerseits, ich habe leider ein kleines Problem und hoffe das ich hier richtig bin. Ich habe aus Längen -und Breitenmesspunkte zwei Polynome über Lagrange interpoliert. Die Breitenfunktion ist ein Polynom 8. grades und die Längenfunktion 10. grades. Fx = a*x^10+....+i*x+k Fy = a*y^8+....+h*y+i z = F(x;y) = Fx+Fy Aus diesen beiden Funktionen habe ich in Matlab eine 3D-Fläche berechnen lassen. Nun brauche ich allerdings die Krümmung bzw. den Krümmungsradius an bestimmten Punkten von dieser Fläche im Raum. Ich habe mir zwar schon einiges im Netz angeschaut, komme aber irgendwie nicht weiter. Ich hoffe ihr könnt mir bei diesem Problem helfen. Hier die 3D-Fläche. Die rot markierten Punkte sind die an denen ich meine Krümmung bräuchte. https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54759_3D-Fl_che.JPG LG Quincy


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sonnenschein96
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-06-20

Hallo Quincy, wenn ich Dich richtig verstehe, dann betrachtest Du die Abbildung \[F\colon\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}, F(x,y):=\sum_{i=0}^{10}a_ix^i+\sum_{j=0}^8b_jy^j\] mit gewissen \(a_i,b_j\in\mathbb{R}\) und bist an der Krümmung des Graphen von \(F\) interessiert, also \(\{(x,y,F(x,y))\,|\,(x,y)\in\mathbb{R}^2\}\subseteq\mathbb{R}^3\). Dafür müsstest Du erstmal sagen, was Du unter "der" Krümmung überhaupt verstehst. Es gibt verschiedene Krümmungsbegriffe, z.B. die Gaußsche Krümmung oder auch die Mittlere Krümmung. Es macht denke ich auch wenig Sinn von "dem" Krümmungsradius zu sprechen (Du meinst wahrscheinlich die Normalkrümmung), dieser wird wohl von der Richtung abhängen, welche Du betrachtest. Es gibt aber zwei ausgezeichnete Normalkrümmungen, die Hauptkrümmungen.


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Quincy5594
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-21

Hallo sonnenschein 96, ja genau daran bin ich interessiert. Welche Krümmung ich da brauche weiß ich ehrlich gesagt nicht. Was ich eigentlich will, ist eine Kugel die sich in den "Absackungen" an den roten Punkten tangiert. Oder einfacher gesagt ich will die unteren Bereiche komplett als Kugel approximieren. LG


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sonnenschein96
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  Beitrag No.3, eingetragen 2021-06-21

\quoteon(2021-06-21 08:56 - Quincy5594 in Beitrag No. 2) Oder einfacher gesagt ich will die unteren Bereiche komplett als Kugel approximieren. \quoteoff Du suchst offenbar nach einer Verallgemeinerung des Krümmungskreises. Für Kurven in drei Dimensionen gibt es den Begiff der Schmiegkugel. Für Flächen ist mir allerdings nicht ganz klar, was Du genau haben möchtest. Da die Normalkrümmungen je nach Richtung variieren, wirst Du die Fläche nicht wirklich sinnvoll durch eine Kugel approximieren können denke ich. Vielleicht hat ja noch jemand anderes eine Idee.


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Quincy5594
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-21

Hallo sonnenschein96, vielen Dank für deine Antworten. Ich habe das Problem bereits Lösen können. Tut mir leid das meine Beschreibungen so ungenau waren. LG Quincy


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