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Schule J Exponentialfunktion
firestoner
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-06-21


Hallo an alle,

vielen vielen Dank für die Aufnahme.

Ich muss leider gleich mit einer frage starten.

Ich hänge gerade an einer Aufgabe die hier schoneinmal Thema war...
matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=5865&ref=https%3A%2F%2Fwww.google.de%2F

leider kann ich die Antworten zur 2. Aufgabe nicht sehen.

Kann mir jemand helfen?

LG



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-06-21


Hallo und willkommen hier im Forum!

Das ist ein ziemlich alter Thread und da hat es vermutlich einmal auf dem MP-Server das eine oder andere fed-Bild zerschossen. Also ich glaube nicht, dass man da etwas machen kann, um die unleserlichen Teile wieder sichtbar zu machen.

Poste die Aufgabe die du hast doch einfach einmal erneut und beschreibe, worin genau dein Problem besteht.


Gruß, Diophant



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firestoner
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-21


Danke Diophant für deine schnelle Antwort.

Folgende Fragestellung:

Für die europäische Südsternwarte (ESO) in La Silla (Chile) wurden in den letzten Jahrzenten verschiedene Teleskopspiegel gegossen. Bei einem dieser Herstellungsprozesse dauerte es nach dem Verfestigen des Materials bei 800°C weitere 30 Tage, bis sich der Spiegel auf 100°C abgekühlt hatte.

a) Bestimmen sie die Funktion u, die den Temperaturunterschied zwischen der Spiegel- und der konst. Umgebungstemperatur von 20°C beschreibt.

b) Nach welcher Zeit ist die Spiegeltemperatur erstmals unter 21°C gesunken?

Mein Ansatz:

a)
f(t)=800*e^((ln0,125/30)*t

b)
21=800*e^((ln0,125/30)*t
t=52,515...Tage




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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-06-21

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

ok. Da ist aber jetzt schon der Ansatz falsch (auch wenn man dabei vermutlich keinen sehr großen Fehler macht). Da die Umgebungstemperatur \(20°C\) beträgt, liegt hier ein begrenzter Abnahmevorgang vor.

Der korrekte Funktionstyp lautet somit

\[f(t)=S+c\cdot e^{-kt}\]
worin S die sog. Sättigungsgrenze (hier die 20°C) und \(S+c\) der Anfangswert (also hier: die 800°C) sind.

Eine entsprechende Funktion musst du aufstellen und mit dieser die Fragestellungen klären.

Alternativ könntest du auch mit einer Exponentialfunktion arbeiten. Dann muss der Anfangswert aber die Temperaturdifferenz sein, also \(800^{\circ}C-20^{\circ}C=780^{\circ}C\).

(Und eine solche Funktion beschreibt dann auch nicht mehr die Temperatur, sondern eben die Temperaturdifferenz zur Umgebungstemperatur.)

Um dich in die Materie einzulesen, kann ich dir diesen Artikel empfehlen. 😉


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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firestoner
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-21


danke dir für den kleinen Denkanstoß...

Nach der kurzen Lektüre wäre meine Gleichung

a) f(t)= 20+780*e^(-0,075908*t)
b) eingesetzt t=87,727 Tage

schon besser oder?



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2021-06-21


Hallo,

2021-06-21 21:42 - firestoner in Beitrag No. 4 schreibt:
danke dir für den kleinen Denkanstoß...

Nach der kurzen Lektüre wäre meine Gleichung

a) f(t)= 20+780*e^(-0,075908*t)
b) eingesetzt t=87,727 Tage

schon besser oder?

Das passt beides. 👍


Gruß, Diophant



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firestoner
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-22


Vielen dank dir, habe jetzt schon einiges mitgenommen.

Schöne weitere Woche noch.

LG



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