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Lineare Algebra » Vektorräume » Linearformen
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Universität/Hochschule J Linearformen
aures13
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  Themenstart: 2021-06-23

Sehr geehrte Matheplaneten-Mitglieder, ich weis beim folgenden Beispiel nicht weiter. Man müsste sie nur mit Wahr oder Falsch beantworten, aber ich würde auch gerne den Hintergrund verstehen. Gegeben seien folgende Elemente des Vektorraumes \((\mathbb{Z}_2)^3\): \( \vec{a}= \left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)\) \( \vec{b}= \left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right)\) \( \vec{c}= \left(\begin{array}{c} 0\\ 1 \\ 0\end{array}\right)\) 1/ Es existieren genau zwei verschiedene Linearformen, welche a und b auf 0 abbilden. 2/ Es existiert genau eine Linearform, welche b auf 1 und c auf 0 abbildet. 3/ Es existiert genau eine Linearform welche a,b und c auf 1 abbildet. Sei V ein Vektorraum, \(U\subseteq V\) ein Unterraum, und W ein Komplement von U in V. Seien a* \(\in\) U* und b \(\in\)W* Linearformen. 1/ Es existiert genau eine Linearform c* \(\in\)V*, welche sowohl a* als auch b* fortsetzt. 2/ Es existieren mindestens zwei verschiedene Linearformen c*,d* \(\in\)V*, welche sowohl a* als auch b* fortsetzen. 3/ Es existieren höchstens eine Linearform c*\(\in\)V*, welche sowohl a* als auch b* fortsetzt. Wäre über jede Hilfe dankbar. MfG aures13


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Triceratops
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-06-23

Schau mal hier: https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/article.php?sid=1735


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