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Ingenieurwesen » Elektrotechnik » Operationsverstärker 2 Schaltungsteile (2 OPV's)
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Universität/Hochschule J Operationsverstärker 2 Schaltungsteile (2 OPV's)
Sinnfrei
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  Themenstart: 2021-07-01

In der Abbildung ist eine Oszillatorschaltung mit folgenden Werten dargestellt: $$R_1 = 500 \Omega \text{; } R_2 = 1k\Omega \text{; } R_3 = 1k\Omega \text{; } C = 1\mu F \text{; } U_s = 12V$$ Die Aussteuerbarkeit beider Operationsverstärker reicht bis auf 2 V an die Versorgungsspannungen, sodass deren Ausgangsspannungen $$U_{out}$$ durch den Aussteuerbereich $$2 V - U_s \leq U_{out} \leq U_s - 2 V$$ definiert ist. Beide Operationsverstärker besitzen ansonsten ideale Eigenschaften, wenn von der begrenzten Aussteuerbarkeit und einem Tiefpass-Übertragungsverhalten dritter Ordnung abgesehen wird. Gehen Sie davon aus, dass die Versorgungsspannungen schon länger eingeschaltet sind und der Oszillator im eingeschwungenen Zustand mit einer kosntanten Frequenz schwingt. https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Aufgabe_3.png a) Welche Schaltung erkennen Sie im Schaltungsteil 1? Erklären Sie deren Funktion und geben Sie die minimale und maximale Ausgangsspannung des Operationsverstärkers OP1 an. b) Welche Schaltung erkennen Sie im Schaltungsteil 2? Erläutern Sie deren Funktion. c) Betrachten Sie nun die gesamte Schaltung. Erklären Sie die Funktion der gesamten Schaltung. Berechnen Sie die minimale und maximale Ausgangsspannung des Operaitonsverstärkers OP2. d) Skizzieren Sie zeichnerisch die Spannungsverläufe $$u_1(t)$$ und $$u_2(t)$$ e) Berechnen Sie die Schwingfrequenz des Oszillators. Ansatz: Ich würde bei der a) eine nicht-invertierende Verstärker Schaltung vermuten und bei b) würde ich einen invertierenden Verstärker sagen. Wie man auf den Rest kommt weiss ich jetzt auf Anhieb nicht. Sieht alles sehr unübersichtlich aus. Weiss jemand wie man die Funktionen erklärt und wie die Minima und Maxima der Ausgangspannungen von OP1 und OP2 bestimmt ?


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rlk
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-07-01

Hallo Sinnfrei, bist Du derselbe, der sich nach den Diskussionen https://matheplanet.at/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=254447 https://matheplanet.at/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=254613 https://matheplanet.at/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=254564 abgemeldet hatte? Wenn das zutrifft, bin ich froh, dass Du wieder hier bist und hoffe, dass wir konstruktive Diskussionen führen können. \quoteon(2021-07-01 17:25 - Sinnfrei im Themenstart) Ansatz: Ich würde bei der a) eine nicht-invertierende Verstärker Schaltung vermuten und bei b) würde ich einen invertierenden Verstärker sagen. \quoteoff Beides ist falsch. Beachte, welche Art von Rückkopplung im Schaltungsteil 1 verwendet wird. Bei Schaltungsteil 2 gibt es Ähnlichkeiten zum invertierenden Verstärker, allerdings ist die Verstärkung frequenzabhängig. Ich hoffe, das hilft Dir, Roland


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Sinnfrei
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-01

Ja der bin ich. Hab mich nochmal dazu motiviert hier mitzumachen. Eigentlich eine blöde Idee gewesen, den Account zu löschen. War wohl eher eine Kurzschlussreaktion.


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Sinnfrei
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  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-01

Der Ausgang von OP1 geht doch auf den positiven Eingang des OPV's, dann müsste es doch ein nicht-invertierender Verstärker sein 🤔. Der positive Eingang von OP1 geht ja auf den negativen Eingang des OPV's, im zweiten Schaltungsteil aber ist denn hier mit der Rückführung vom zweiten Schaltungsteil zum ersten gemeint oder wie meinst du das? 😵


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rlk
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  Beitrag No.4, eingetragen 2021-07-01

Hallo Sinnfrei, willkommen zurück! Wenn Du willst, können wir auch die früheren Fragen klären. Man kann hier die beiden Schaltungsteile getrennt untersuchen und deren Verhalten verstehen, damit ist es dann einfach, die Fragen c-e zu beantworten. Sowohl invertierende als auch nichtinvertierende Verstärker verwenden Gegenkopplung, also eine Rückkopplung vom Ausgang auf den invertierenden Eingang des OPV, nur das Engangssignal wirkt entweder auf den invertierenden oder nichtinvertierenden Eingang. Sieh' Dir den Schaltungsteil noch einmal an. Servus, Roland


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Sinnfrei
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  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-01

Ich sehe in Schaltungsteil 1, dass der Ausgang vom OPV auf den positiven Eingang des OPV's OP1 geht. Das Problem ist glaube ich, wie U1 da liegt.


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rlk
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  Beitrag No.6, eingetragen 2021-07-01

Hallo Sinnfrei, ja, es gibt daher eine positive Rückkopplung, die man auch Mitkopplung nennt. Was bewirkt sie, wenn die Eingangsspannung konstant bleibt und die Spannung am nichtinvertierenden Eingang positiv ist? \quoteon(2021-07-01 23:00 - Sinnfrei in Beitrag No. 5) Das Problem ist glaube ich, wie U1 da liegt. \quoteoff Was meinst Du damit? Servus, Roland


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Sinnfrei
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  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-01

Eine positive Spannung am Ausgang? So wie es aussieht, hat der OPV in Schaltungsteil 1, die Betriebsspannung von $$U_s$$ aber da bin ich mir jetzt nicht sicher.


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rlk
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  Beitrag No.8, eingetragen 2021-07-02

Hallo Sinnfrei, es wäre gut, wenn Du etwas zu Deinen Überlegungen schreibst, damit die Helfer erkennen können, wo genau Deine Unsicherheiten liegen. Meine Frage im Beitrag 6 hast Du nicht beantwortet, ich rätsle daher, was Dir an U1, der Ausgangsspannung von OP1 unklar ist. Was meinst Du mit Betriebsspannung? Nehmen wir an, dass sowohl U1 als auch U2, die Eingangsspannung von Schaltungsteil 1 kleine positive Werte haben. Was ergibt sich dann für die Spannung am nichtinvertierenden Eingang OP1? Servus, Roland


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Sinnfrei
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  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-02

Mit der Betriebsspannung des OPV's aus Schaltungsteil 1 meine ich $$V_{cc} \pm$$ Die Unsicherheit ergibt sich bereits in dem Aufbau der Schaltung. Die sieht sehr verwirrend aus. Ich weiss nicht welche Spannung, wie, am OPV, in Schaltungsteil 1 anliegt. Ich dachte daran, ob U1 auch am Eingang des OPV's irgendwie anliegen könnte, weil der so komisch in der Luft hängt. Ich denke mal aber eher nicht, weil der ja am Ausgang anliegt. Könnte man da eine Masche, zum Eingang des OPV's einzeichnen? Was du damit meinst: \quoteon(2021-07-02 09:27 - rlk in


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rlk
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  Beitrag No.10, eingetragen 2021-07-02

Hallo Sinnfrei, mir ist noch nicht klar, wo genau Deine Verständnisschwierigkeiten ihre Ursache haben. Ist Dir klar, dass die vier mit $\perp$ markierten Stellen miteinander verbunden sind? Dieser Knoten (im Sinne der Kirchhoffschen Regeln) wird Masse genannt. Alle im folgenden genannten Spannung beziehen sich auf Masse, d.h. ein Voltmeter, das zwischen den jeweils genannten Knoten und Masse geschaltet wird, zeigt diese Spannung an. \quoteon(2021-07-02 14:58 - Sinnfrei in Beitrag No. 9) Mit der Betriebsspannung des OPV's aus Schaltungsteil 1 meine ich $$V_{cc} \pm$$ \quoteoff Genauer hat OP1 zwei Anschlüsse $V_{CC}+$ und $V_{CC}-$, diese sind mit den Spannungsquellen verbunden und haben daher die Spannungen $+U_S$ und $-U_S$ im Bezug zur Masse. \quoteon(2021-07-02 14:58 - Sinnfrei in Beitrag No. 9) Die Unsicherheit ergibt sich bereits in dem Aufbau der Schaltung. Die sieht sehr verwirrend aus. Ich weiss nicht welche Spannung, wie, am OPV, in Schaltungsteil 1 anliegt. Ich dachte daran, ob U1 auch am Eingang des OPV's irgendwie anliegen könnte, weil der so komisch in der Luft hängt. \quoteoff Meinst Du den invertierenden Eingang von OP1? Er hängt nicht in der Luft, sondern ist mit der Masse verbunden. \quoteon(2021-07-02 14:58 - Sinnfrei in Beitrag No. 9) Ich denke mal aber eher nicht, weil der ja am Ausgang anliegt. \quoteoff Wen meinst Du mit "der"? \quoteon(2021-07-02 14:58 - Sinnfrei in Beitrag No. 9) Könnte man da eine Masche, zum Eingang des OPV's einzeichnen? \quoteoff Vielleicht lässt sich einiges klären, indem Du Knoten in der Schaltung markierst und aufschreibst, welchen Eingang (OP1 hat ja zwei) und welche Masche Du meinst? \quoteon(2021-07-02 14:58 - Sinnfrei in Beitrag No. 9) Was du damit meinst: \quoteon(2021-07-02 09:27 - rlk in Beitrag No. 8) Nehmen wir an, dass sowohl U1 als auch U2, die Eingangsspannung von Schaltungsteil 1 kleine positive Werte haben. Was ergibt sich dann für die Spannung am nichtinvertierenden Eingang OP1? Servus, Roland \quoteoff Weiss ich auch nicht. \quoteoff Die beiden Widerstände $R_1$ und $R_2$ bilden einen Spannungsteiler, das Vorzeichen der Spannung am nichtinvertierenden Eingang von OP1 lässt sich ohne Rechnung bestimmen, wenn U1, die Ausgangsspannung von OP1 und U2, die Eingangsspannung von Schaltungsteil 1 beide positiv sind. Daraus ergibt sich dann U1. Servus, Roland


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hightech
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  Beitrag No.11, eingetragen 2021-07-16

Hallo Sinnfrei, Studenten stehen unter chronischem Zeitdruck und haben keine Zeit sich lange an einem Problem aufzuhalten. Da rede ich auch aus eigener Erfahrung. Deshalb habe ich hier die ausführliche Lösung der Aufgabe eingestellt. Ingenieure sind bekanntermaßen "reproduzierende Künstler" und brauchen das Rad nicht neu zu erfinden. In diesem Sinne ist uns das Motto: "Lass uns das mal bei einer Tasse Tee ausdiskutieren", fremd. Wir kommen auf den Punkt. In diesem Sinne habe ich die Lösung der Aufgabe hier eingestellt und bin davon überzeugt, dass Du das Thema anhand der ausführlichen Erläuterungen schnell erlernen wirst. Weitere Fragen oder tiefergehende Erläuterungen werde ich gerne beantworten. Beim Schaltungsteil 1 handelt es ich um einen Schmitt-Trigger, auch Schwellwertschalter genannt. Die Schaltung sieht aus wie ein nicht invertierender Verstärker, bei dem die Eingänge (+) und (-) vertauscht sind. Dadurch liegt keine Gegenkopplung, sondern eine Mitkopplung vor. Da die OPs als ideal angenommen werden sollen, gibt es bei den OPs auch keine Hysterese. Die maximale Ausgangsspannung der OPs darf somit laut Text +- 10 V betragen. Damit lassen sich die beiden Umschaltpunkte einfach berechnen: Für OP 1 gilt: \(U_{E} = - U_{1} * \frac{R_{1}}{R_{2}}\) Setzt man für U1 die obere Spannungsgrenze U1,max von + 10V ein, erhält man den unteren Umschaltpunkt U1,u \(U_{1,u} = - U_{1,max} * \frac{R_{1}}{R_{2}}\) Setzt man für U1, max die obere Spannungsgrenz von +10V ein, erhält man den unteren Umschaltpunkt U1,u \(U_{1,u} = - 10V * \frac{500Ω}{1 KΩ} = - 5V\) Setzt man für U1 die untere Spannungsgrenze von - 10V ein, erhält man den oberen Umschaltpunkt U1,o \(U_{1,o} = - (-10V) * \frac{500Ω}{1 KΩ} = + 5V\) Beim Schaltungsteil 2 handelt es sich um einen Integrator. Die Ausgangsspannung U2 ist das Integral der Eingangsspannung. Wird an den Eingang U1 eine konstante Spannung angelegt, so steigt die Ausgangsspannung linear an, oder fällt linear ab, je nach Vorzeichen der Eingangsspannung. Im Beispiel hier ist die Ausgangsspannung U2 die invertierte und integrierte Eingangsspannung U1. \(U_{2} = - \frac{1}{R_{3}*C}*\int \limits_{}^{}U_{1}*dt\) R3*C ist die so genannte Integrierzeit. Sie gibt an, nach welcher Zeit die Ausgangsspannung U2 die Größe der Eingangsspannung U1 erreicht hat. Im Beispiel soll aber nicht bis zur Eingangsspannung Umax oder Umin von +- 10V integriert werden, sondern bis zur positiven oder negativen Umschaltspannung +- 5V, sodass der Betrag der Ausgangsspannung zwischen den Umschaltpunkten 10V beträgt. Diese Integrierzeit lässt sich ausrechnen, indem man das Integral ausrechnet und die Gleichung nach t auflöst. z.B. \(- 10V = - \frac{1}{1KΩ * 1µF} * 10V * t\) \(t = 1ms\) Die Zeit von 1 ms ist die Zeit einer halben Periode der Schwingfrequenz. Die gesamte Periodendauer beträgt somit 2 ms. Daraus ergibt sich die Schwingfrequenz f \(f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2ms} = 500 Hz\) Das Bild zeigt die Spannungsverläufe U1(t) und U2(t) https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/47704_Bild.jpg Hier die Funktionsweise der Gesamtschaltung anhand des Bildes: Ausgegangen wird vom Zeitpunkt t=0. Die Ausgangsspannung U1 von OP1 beträgt U1,max = 10V. Die Ausgangsspannung U2 von OP2 beträgt +5V und kippt gerade vom vorhergehenden ansteigenden Teil um, als jetzt fallende Ausgangsspannung des Integrieres OP2. Die Spannung U2 fällt jetzt linear bis zum Wert von -5V. Das ist die Umschaltspannung U1,u die dem Eingang von OP1 zugeführt wird, sodass die Ausgangsspannung U1 von OP1 nach t=1ms von +10V auf -10V springt. Da U1 am Eingang von OP2 liegt beginnt OP2 jetzt die Spannung von -5V linear um einen Betrag von 10V auf +5V zu integrieren. Nach t=2ms ist der Wert von +5V erreicht, sodass die Ausgangsspannung des Schmitt-Triggers U1 von -10V auf +10V springt. Dieser Vorgang wiederholt sich zyklisch. Gruß von hightech


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rlk
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  Beitrag No.12, eingetragen 2021-07-16

Hallo hightech, Komplettlösungen wie Du sie in Beitrag 11 präsentiert hast sind auf dem Matheplaneten nicht gerne gesehen. Viele der Helfer hier denken, dass Hinweise und Rückfragen, wie in meinen Beiträgen den Fragestellern helfen, selbst eine Lösung zu finden, dabei lernen sie viel mehr als beim Lesen einer fertigen Lösung. Sinnfrei, wenn Du hier noch mitliest würde mich interessieren wie Du das siehst. Servus, Roland


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hightech
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  Beitrag No.13, eingetragen 2021-07-18

Hallo rlk, ich beobachte diesen Beitrag von Anfang an und habe die Kommentare aufmerksam gelesen. Auch ich bin der Meinung, dass man in erster Linie mit Hinweisen und Tipps helfen sollte. Mit einem eigenen Beitrag habe ich mich zurückgehalten weil ich erwartet habe, dass irgendjemand die Lösung findet und als Hinweis oder Tipp einstellt. Auch nach 2 Wochen ist kein Kommentar eingestellt worden, der erkennbar zur Lösung führt. Wenn ich die Kommentare lese stelle ich fest, dass kein einziges Schlüsselwort angesprochen wird: - Es gibt keine einzige Stelle die zumindest mal andeutet um welche Schaltung es sich hier handelt - Es gibt keine einzige Stelle, die zumindest mal andeutet, dass OP1 ein Schmitt-Trigger ist. - Es gibt keine einzige Stelle, die zumindest mal die Umschaltpunkte anspricht. - Es gibt keine einzige Stelle, die zumindest mal andeutet, dass OP2 ein Integrierer ist. - Es gibt keine einzige Stelle, die zumindest mal andeutet, dass die Gesamtschaltung ein Dreieckgenerator ist. - Es gibt keine einzige Stelle, die zumindest mal die Integrationsgrenzen anspricht. - Es gibt keine einzige Stelle, die zumindest mal andeutet, dass ein mathematischer Lösungsansatz erforderlich ist usw. Das lässt für mich nur einen Schluss zu: Keiner hat erkannt, dass es bei der Schaltung um einen Schmitt-Trigger, einen Integrierer und bei der Gesamtschaltung um einen Dreieckgenerator geht. Nun hätte ich mir die Lösung ersparen können und wahrscheinlich wäre die Frage in dem Zustand geblieben wie sie war. Weil es aber viele Leser gibt, die sich eine Lösung gewünscht hätten, habe ich mir die Mühe gemacht und die aufwendige Lösung erstellt von der auch du profitierst. Gruß von hightech


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Sinnfrei
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  Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-20

Also darauf wäre ich nie gekommen. Ich hatte die Aufgabe erstmal ruhen gelassen, da ich an einer anderen Stelle beschäftigt war. Ich glaube das ich das erstmal verdauen muss, da ich mich zur jetzigen Zeit, nicht daran erinnern kann, viel mit dem Schmitt-Trigger oder Integrierer gerechnet zu haben. Nichtsdestotrotz, bedanke ich mich sehr für deinen Kommentar und werde mir das mal genauer anschauen, um dann gegebenenfalls weitere Bemerkungen stellen zu können. *Edit* Der obere Absatz mit der Gegen- und Mitkopplung, leuchtet mir jetzt ein. Also wäre es eine Gegenkopplung, wenn der Ausgang an den invertierenden Eingang rückgekoppelt würde. Würde man den nicht-invertierenden Eingang an Masse legen und der Ausgang würde auf den invertierenden Eingang zurückführen, dann wäre es wieder eine Mitkopplung und eine Gegenkopplung, wenn der Ausgang auf den nicht-invertierenden Eingang zurückgeführt würde. Dann müsste es in Schaltungsteil 2 ein invertierender OPV sein, der mitgekoppelt ist. Viele Grüße


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hightech
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  Beitrag No.15, eingetragen 2021-07-20

Hallo Sinfrei, es freut mich wenn ich Dir helfen konnte. Wie Du im Beitrag Nr. 11 lesen kannst habe ich die Lösung gelöscht und auch begründet warum. Gerne helfe ich Dir weiter und werde auch alle Frage hierzu beantworten. Wie oben angegeben kann ich Dir die Lösung gerne zusenden. Hierzu bitte Deine e-mail Adresse in meinen Privaten Nachrichten hinterlegen. Zum Thema Rückkopplung: Allgemein spricht man von Rückkopplung, wenn das Ausgangssignal eines Übertragungsgliedes teilweise oder vollständig auf den Eingang zurück geführt wird. Ist die Phasenlage des zurückgekoppelten Signals gegenüber dem Eingangssignal um 180 Grad verschoben, spricht man von Gegenkopplung. Ist die Phasenlage gleich der des Eingangssignals, wie in Deiner Aufgabe, spricht man von Mitkopplung. Zum Thema Schaltungsteil 2: OP2 ist kein Verstärker !!! Was da in einem Kommentar geschrieben wurde ist haarsträubender Unsinn. Außerdem sind die Kommentare zum Teil Aussagen, die für die Schaltung bedeutungslos sind und teilweise einfach falsch. Hierzu aber mehr in einer e-Mail. Gruß von hightech


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rlk
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  Beitrag No.16, eingetragen 2021-07-20

Hallo hightech und Sinnfrei, meine Bemerkung \quoteon(2021-07-16 20:49 - rlk in Beitrag No. 12) Hallo hightech, Komplettlösungen wie Du sie in Beitrag 11 präsentiert hast sind auf dem Matheplaneten nicht gerne gesehen. \quoteoff war als Hinweis gedacht, ich wollte nicht, dass Du die Lösung wieder löschst. Ich bitte Dich, sie wieder in Beitrag 11 einzufügen. Das Ziel meiner Antworten war, Sinnfrei zu helfen, die Fragen aus der Aufgabe selbst beantworten zu können. Dieser Weg ist manchmal etwas langwierig, besonders wenn wie in diesem Fall noch nicht klar ist, welche Vorkenntnisse und Verständnisschwierigkeiten Sinnfrei hat. Hightech, ich würde gerne wissen, welche Kommentare Du für falsch oder bedeutungslos hältst, schreibe mir bitte eine persönliche Nachricht dazu. Servus, Roland


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  Beitrag No.17, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-20

Hallo Hightech, ich fand dein Kommentar mit der Lösung sehr hilfreich, gerade weil ich wenig darüber Kenntnis hatte und ich so besser mit meinen Unterlagen aus der Veranstaltung, an die Berechnungen zum Integrierer und Schmitt-Trigger zurecht gekommen bin. Da ich jetzt weiss, um was es sich genau handelt, werde ich auch darüber meine Fragen stellen. Wenn ich nochmal Einblick in das gesamte brauchen sollte, um ganze Zusammenhänge zu verstehen, werde ich dir privat schreiben. Viele Grüße


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hightech
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  Beitrag No.18, eingetragen 2021-07-20

Hallo Sinnfrei und rlk, da das Interesse an der ausführichen Lösung vorhanden ist, werde ich die Lösung erneut hier einstellen. Das wird aber etwas dauern, da das Editieren der Formels nicht so schnell geht. @Sinnfrei Deine Fragen kannst Du ruhig hier stellen, weil bestimmt auch andere daran interessiert sind. Vielleicht kannst Du noch erwähnen wie weit Du schon in die Analogtechnik und der dazugehörigen Mathematik vorgedrungen bist, denn die Analogtechnik ist ein weites Feld. Und damit es am Ende auch bis zum Schaltungsentwickler reicht helfe ich Dir gerne 🙂 Gruß von hightech


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Sinnfrei
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  Beitrag No.19, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-20

Momentan ist es bei mir ein hin- und her zwischen digitaler und analoger Signalverarbeitung und ich tu mich beim Schmitt-Trigger da schwer. Solche Sachen wie Schaltzeitpunkt und Hysterese habe ich vorher nicht im Blick gehabt. Das der Schmitt-Trigger ein instabiles Verhalten hat, sieht man glaube ich anhand der Aufgabe. Da $U_{a_{max}}$ und $U_{a_{min}}$ gefragt ist, kann man davon ausgehen, dass es sich hierbei um ein instabiles Verhalten handelt. Da $U_{out}$ zwischen -10V und 10V liegt, wäre dann in Schaltungsteil 1 sowie in Schaltungsteil 2: $U_{a_{min}} = -10V$ und $U_{a_{max}} = 10V$. Und $V_{CC \pm} = \pm 12V$


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hightech
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  Beitrag No.20, eingetragen 2021-07-21

Hallo Sinnfrei, der Schmitt-Trigger ist über den Widerstand R2 mitgekoppelt. Die Ausgangsspannung U1 springt bei der Umschaltspannung U1,o = +5V zur oberen Begrenzung U1,max = +10V und bei U1,u = -5V zur unteren Begrenzung U1,min = -10V, die Schaltung ist instabil. Sie gehört zur Gruppe der bistabilen Kippstufen. Im Beitrag Nr. 11 habe ich angegeben wie man die beiden Schwellwerte mit der einfachen Gleichung \(U_{E} = - U_{1}*\frac{R_{1}}{R_{2}}\) berechnen kann. In der Schaltung sind R1, R2 und die Spannung U1 mit +-10V vorgegeben. Damit lassen sich die beiden Schwellwerte zu -+5V berechnen. Die Herleitung der Gleichung \(U_{E} = - U_{1}*\frac{R_{1}}{R_{2}}\) lasse ich hier weg, das kannst mal selbst probieren. Wenn erwünscht werde ich Herleitung hier einstellen. Gruß hightech


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  Beitrag No.21, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-21

Kannst du mir dann sagen, was es mit der Nyquist-Stabilität auf sich hat? https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Nyquist-Stabilit_t2.png Ich dachte es hätte etwas damit zu tun, da hier von der Betrachtung von Uamin und Uamax geredet wird.


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  Beitrag No.22, eingetragen 2021-07-21

Hallo Sinnfrei, das Nyquist-Kriterium kann zur Analyse der Stabilität eines linearen Systems verwendet werden. Schaltungsteil 1 verhält sich linear, solange die Ausgangsspannung nicht die Extremwerte erreicht. In diesem Fall ist die Schaltung instabil, das zeigt nicht nur das Nyquist-Kriterium, sondern auch die Überlegung, zu der ich mit meiner Frage \quoteon(2021-07-02 09:27 - rlk in Beitrag No. 8) Nehmen wir an, dass sowohl U1 als auch U2, die Eingangsspannung von Schaltungsteil 1 kleine positive Werte haben. Was ergibt sich dann für die Spannung am nichtinvertierenden Eingang OP1? \quoteoff anregen wollte. Wie hightech bemerkt hat, kommt dieser Zustand in der Gesamtschaltung nicht vor. Wegen der Instabilität erreicht die Ausgangsspannung von OP1 je nach der Eingangsspannung $U_2$ einen der Extremwerte $U_{a_{min}}=-U_S+2~\mathrm{V}=-10~\mathrm{V}$ oder $U_{a_{max}}=U_S-2~\mathrm{V}=+10~\mathrm{V}$ und bleibt dort, bis die Differenz-Eingangsspannung ihr Vorzeichen wechselt. Der OPV ist übersteuert und verhält sich nicht mehr linear, daher ist das Nyquist-Kriterium nicht mehr anwendbar. Wegen der beiden stabilen Zustände spricht man von einer bistabilen Kippstufe, wie hightech schon geschrieben hat. \quoteon(2021-07-20 01:59 - Sinnfrei in Beitrag No. 14) *Edit* Der obere Absatz mit der Gegen- und Mitkopplung, leuchtet mir jetzt ein. Also wäre es eine Gegenkopplung, wenn der Ausgang an den invertierenden Eingang rückgekoppelt würde. Würde man den nicht-invertierenden Eingang an Masse legen und der Ausgang würde auf den invertierenden Eingang zurückführen, dann wäre es wieder eine Mitkopplung und eine Gegenkopplung, wenn der Ausgang auf den nicht-invertierenden Eingang zurückgeführt würde. \quoteoff Nein, wenn der Ausgang auf den invertierenden Eingang wirkt, handelt es sich um Gegenkopplung. Wirkt er auf den nichtinvertierenden Eingang wie in Schaltungsteil 1, gibt es Mitkopplung. Servus, Roland


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\quoteon(2021-07-21 14:13 - rlk in Beitrag No. 22) Nein, wenn der Ausgang auf den invertierenden Eingang wirkt, handelt es sich um Gegenkopplung. Wirkt er auf den nichtinvertierenden Eingang wie in Schaltungsteil 1, gibt es Mitkopplung. \quoteoff Mein Kommentar sollte darauf abzielen, wenn am Eingang und am Ausgang der andere Fall auftreten würde. Also wenn der nicht-invertierende Eingang auf Masse liegt und am invertierenden Eingang der Ausgang zurückgekoppelt wurde.


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rlk
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  Beitrag No.24, eingetragen 2021-07-22

Hallo Sinnfrei, ich verstehe nicht, was Du mit "dem anderen Fall" meinst. In Beitrag 14 kommen 3 Fälle vor. \quoteon(2021-07-20 01:59 - Sinnfrei in Beitrag 14) *Edit* Der obere Absatz mit der Gegen- und Mitkopplung, leuchtet mir jetzt ein. Also wäre es eine Gegenkopplung, wenn der Ausgang an den invertierenden Eingang rückgekoppelt würde. \quoteoff Ja. \quoteon(2021-07-20 01:59 - Sinnfrei in Beitrag 14) Würde man den nicht-invertierenden Eingang an Masse legen und der Ausgang würde auf den invertierenden Eingang zurückführen, dann wäre es wieder eine Mitkopplung \quoteoff Nein, wieso sollte das eine Mitkopplung sein? \quoteon(2021-07-20 01:59 - Sinnfrei in Beitrag 14) und eine Gegenkopplung, wenn der Ausgang auf den nicht-invertierenden Eingang zurückgeführt würde. \quoteoff Nein, wegen der Wirkung vom Ausgang zum nicht-invertierenden Eingang handelt es sich um eine Mitkopplung, das ist ja gerade der Schmitt-Trigger. \quoteon(2021-07-20 01:59 - Sinnfrei in Beitrag 14) Dann müsste es in Schaltungsteil 2 ein invertierender OPV sein, der mitgekoppelt ist. \quoteoff Beachte den Unterschied zwischen dem Bauelement OPV und der Funktion der Schaltung. Auch hier wirkt der Ausgang über den Kondensator auf den invertierenden Eingang, es handelt sich um eine frequenzabhängige Gegenkopplung, die der Schaltung das Verhalten eines (invertierenden) Integrators gibt. Servus, Roland


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hightech
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  Beitrag No.25, eingetragen 2021-07-22

Hallo Sinnfrei, wie bist Du auf diese Frage gekommen? Denn sie steht in keinem direkten Zusammenhang zu der Schaltung oben. Ich vermute Du bist im Rahmen der Vorlesung Systemtheorie oder Regelungstechnik darauf gestoßen. Zu Deiner Frage: „Kannst du mir dann sagen, was es mit der Nyquist-Stabilität auf sich hat?“ Ein rückgekoppelter OP-Verstärkers lässt sich mit Hilfe der Signalflussmethode wie in Bild 1 darstellen. Dabei ist V die Übertragungsfunktion des Verstärkers und Kr die Übertragungsfunktion des Rückkopplungsnetzwerks. Es lässt sich zeigen, dass der Frequenzgang des beschalteten Operationsverstärkers –also des Gesamtsystems- wie folgt beschrieben werden kann: Ich benutze für den Frequenzgang \(\underline A_{D}(s)\) wie Du in Deiner Skizze. \(\underline A_{D}(s) = \frac{V(s)}{1 - K_{r}(s)*V(s)}\) Bei dieser Gleichung ist \(V(s)\) die Übertragungsfunktion des OP, Leerlaufverstärkung oder Open Loop Gain \(K_{r}(s)\) die Übertragungsfunktion der Rückkopplungsnetzwerks \(K_{r}(s)*V(s)\) die Schleifenverstärkung \(1 - K_{r}(s)*V(s)\) der Gegenkopplungsgrad Um die Stabilität eines Verstärkers festzustellen, gibt es -neben der messtechnischen Methode im Labor- zwei mathematische Methoden: - das Stabilitätskriterium nach Nyquist und - das Stabilitätskriterium nach Hurwitz. Beim Stabilitätskriterium nach Nyquist geht man vom Frequenzgang der Schleifenverstärkung aus., siehe Bild 2. https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/47704_GK1.jpg Legt man bei geöffnetem Schalter S an den Eingang eine kleine sinusförmige Spannung ue, deren Frequenz so gewählt ist, dass die Eingangsspannung ue und Ausgangsspannung ur (durch den Verstärker und das Rückkopplungsnetzwerk hindurch) die gleiche Phase haben \((φ_{s} = 0)\) kann man hinsichtlich der Schleifenverstärkung drei Fälle unterscheiden: a) \(Re[Vs(s)] > 1\) Nach dem Schließen der Schleife wird die Amplitude ansteigen, das System ist instabil b) \(Re[Vs(s)] < 1\) Wenn bei \(φ_{s} = 0\) die Ausgangsspannung ur kleiner ist als die Eingangsspannung ue, klingen die Schwingungen nach dem Schließen der Schleife ab, das System ist stabil, c) \(Re[Vs(s)] = 1\) Ein und Ausgangsspannung sind dem Betrage nach gleich. In diesem Fall kann bei geschlossenem Schalter die Eingangsspannung ue entfernt werden. Das System wird unverändert weiter schwingen. Mit diesen Informationen müsstest Du jetzt sagen können, ob die von Dir skizzierte Ortskurve zu einem stabilen oder instabilen System gehört. Bei genauer Betrachtung kann man das erkennen. Zum Selbsttest kannst auch mal versuchen folgende Aufgabe zu lösen: Gegeben ist ist ein nichtinvertierender Verstärker wie in Bild 3 mit folgenden Angaben: \(V \rightarrow 00\) Leerlaufverstärkung des OP, (Open Loop Gain) \(R_{1}\) und \(R_{2}\) Gesucht: \(K_{r}\) Übertragungsfunktion des Rückkopplungsnetzwerks \(K_{r}(s) * V(s)\) die Schleifenverstärkung \(A_{s}\) die Übertragungsfunktion (Verstärkung) bei Gegenkopplung (Closed Loop Gain) Wenn Du es schaffst, diese kleine Aufgabe zu lösen, dann hast du das Prinzip der Gegenkopplung verstanden. Gruß von hightech


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  Beitrag No.26, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-29

\quoteon(2021-07-16 15:58 - hightech in Beitrag No. 11) Für OP 1 gilt: \(U_{E} = - U_{1} * \frac{R_{1}}{R_{2}}\) \quoteon Wie bist du auf diese Formel gekommen? \quoteoff Setzt man für U1 die obere Spannungsgrenze U1,max von + 10V ein, erhält man den unteren Umschaltpunkt U1,u \(U_{1,u} = - U_{1,max} * \frac{R_{1}}{R_{2}}\) Setzt man für U1, max die obere Spannungsgrenz von +10V ein, erhält man den unteren Umschaltpunkt U1,u \(U_{1,u} = - 10V * \frac{500Ω}{1 KΩ} = - 5V\) Setzt man für U1 die untere Spannungsgrenze von - 10V ein, erhält man den oberen Umschaltpunkt U1,o \(U_{1,o} = - (-10V) * \frac{500Ω}{1 KΩ} = + 5V\) Beim Schaltungsteil 2 handelt es sich um einen Integrator. Die Ausgangsspannung U2 ist das Integral der Eingangsspannung. Wird an den Eingang U1 eine konstante Spannung angelegt, so steigt die Ausgangsspannung linear an, oder fällt linear ab, je nach Vorzeichen der Eingangsspannung. Im Beispiel hier ist die Ausgangsspannung U2 die invertierte und integrierte Eingangsspannung U1. \(U_{2} = - \frac{1}{R_{3}*C}*\int \limits_{}^{}U_{1}*dt\) \quoteon Bei der Integration von $U_1$, das ja zeitabhängig ist, wird hier $U_1$ mit t multipliziert, da $U_1$ als Konstante betrachtet wird. Ist das immer so oder nur in dem Fall, weil die Spannung $U_1$ allein im Integranden steht? Ich denke das ist die ganz normale Formel, für den Integrierer oder aber könntest du vielleicht die Herleitung posten, wie du darauf kommst, dass dabei $U_2$ herauskommt und im Integranden $U_1$ steht? \quoteoff R3*C ist die so genannte Integrierzeit. Sie gibt an, nach welcher Zeit die Ausgangsspannung U2 die Größe der Eingangsspannung U1 erreicht hat. Im Beispiel soll aber nicht bis zur Eingangsspannung Umax oder Umin von +- 10V integriert werden, sondern bis zur positiven oder negativen Umschaltspannung +- 5V, sodass der Betrag der Ausgangsspannung zwischen den Umschaltpunkten 10V beträgt. Diese Integrierzeit lässt sich ausrechnen, indem man das Integral ausrechnet und die Gleichung nach t auflöst. z.B. \(- 10V = - \frac{1}{1KΩ * 1µF} * 10V * t\) \quoteon Warum ist $U_2 = -10~\mathrm{V}$ und wie geht man beim Integrieren mit den Umschaltspannungen $\pm 5~\mathrm{V}$ um? Sind das die ober- und unter Grenzen des Integrals und wie komme ich dann rechnerisch auf die $10~\mathrm{V}$ \quoteoff \(t = 1ms\) \quoteoff


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  Beitrag No.27, eingetragen 2021-07-31

Hallo Sinnfrei, Deine Frage: "Wie bist du auf diese Formel gekommen?" Gemeint ist die Formel \(\large U_{E} = - U_{1} * \frac{R_{1}}{R_{2}}\) Ausgegangen wird von Zustand \(\large U_{E} = 0\) und \(U_{1} = U_{1,max} = 10V\) Der OP bleibt in diesem Zustand, da der Spannungsteiler \(\frac{R_{2}}{R_{1}}\) eine positive Spannung an den nichtinvertierenden Eingang legt. Verändert man nun die Eingangsspannung \(U_{E}\) in Richtung steigender negativer Werte, dann ändert sich das Potential am nichtinvertierenden Eingang in Richtung 0V. Genau dann, wenn die Spannung am nichtinvertierenden Eingang die Grenze von 0V unterschreitet, also negativ wird, kippt der OP in den anderen Zustand \(U_{1} = U_{1,min} = - 10V\) um. Der nichtinvertierenden Eingang liegt dann virtuell (fast) auf Masse. Dieser Umschaltpunkt lässt sich ausrechnen, da der Strom durch \(R_{1}\) ist gleich dem Strom durch \(R_{2}\), Bild 1. https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/47704_Schaltungc.jpg \(\large i_{R1} = \frac{U_{1,u}}{R_{1}}\) \(\large i_{R2} = - \frac{U_{1,max}}{R_{2}}\) mit \(\large i_{R1} = i_{R2}\) wird \(\large U_{1,u} = - U_{1,max} * \frac{R_{1}}{R_{2}} = - (+10V) * \frac{500Ω}{1KΩ} = -5V\) die Spannung für die untere Umschaltschwelle. Nachdem die Ausgangsspannung gekippt ist, also negativ ist, ist auch die Spannung am nichtinvertierenden Eingang negativ. Um die Ausgangsspannung \(U_{1,min}\) wieder zurück auf ihren Maximalwert \(U_{1,max}\) zu kippen, muss die Spannung am nichtinvertierenden Eingang wieder positiv werden. Auch dieser Umschaltpunkt lässt sich ausrechnen, Bild 2. \(\large i_{R1} = \frac{U_{1,o}}{R_{1}}\) \(i_{R2} = - \frac{U_{1,min}}{R_{2}}\) \(\large i_{R1} = i_{R2}\) \(\large U_{1,o} = - U_{1,min} * \frac{R_{1}}{R_{2}} = - (-10V) * \frac{500Ω}{1KΩ} = +5V\) die Spannung für die obere Umschaltschwelle. Deine Frage: "Bei der Integration von U1, das ja zeitabhängig ist, wird hier U1 mit t multipliziert, da U1 als Konstante betrachtet wird. Ist das immer so oder nur in dem Fall?" Das ist natürlich nur in diesem Fall so, da die Eingangsspannung eine Konstante ist. Würdest du an den Eingang z.B. eine linear ansteigende Spannung legen, würde diese Eingangsspannung ebenfalls integriert werden und als Parabelförmige Spannung U2 am Ausgang erscheinen usw. Deine Frage: "Ich denke das ist die ganz normale Formel, für den Integrierer oder aber könntest du vielleicht die Herleitung posten, wie du darauf kommst" Die Gleichung für den Integrierer ist sehr einfach. Du brauchst nur die Knotenpunktgleichung am invertierenden Eingang und das Ohmsche Gesetz, sonst nichts. Hier die Herleitung, Bild 3: Die Knotenpunktgleichung am invertierenden Eingang lautet: \(\large i_{R3} + i_{C} = 0\) \(\large i_{R3} = \frac{U_{1}}{R_{3}}\) das Ohmsche Gesetz \(\large i_{C} = C * \frac{dU_{2}}{dt}\) wird auch als das "Ohmsche Gesetz" für eine Kapazität genannt, da \(i_{C} = f(u_{C})\) \(\large \frac{U_{1}}{R_{3}} + C * \frac{dU_{2}}{dt} = 0\) aufgelöst nach \(U_{2}\) \(\large U_{2} = - \frac{1}{R_{3}*C} * \int \limits_{}^{}U_{1}*dt\) \(\large U_{2} = - \frac{1}{R_{3}*C} * U_{1} * t + U_{2,0}\) \(U_{2,0}\) ist die Spannung, die zu Beginn der Integration am Ausgang der Schaltung vorhanden ist. Zu Deiner Frage: "Warum ist U2=−10 V und wie geht man beim Integrieren mit den Umschaltspannungen ±5 V um? Sind das die ober- und unter Grenzen des Integrals und wie komme ich dann rechnerisch auf die 10 V" In meiner Rechnung oben habe ich angegeben \(\large - 10V = - \frac{1}{1KΩ*1μF} * 10V * t\) \(\large - 10V = - \frac{1}{1KΩ*1μF} * 10V * t\) das ist aber nur der Betrag der Spannung, die der Integrierer hoch oder runter integriert. Ich habe unterstellt, dass es klar ist, dass für die Ausgangsspannung \(U_{2}\) die Spannung zu Beginn der Integration \(U_{2,0}\) noch addiert werden muss. Also wenn bei -5V um +10V hoch integriert wird erhält man +5V usw. Ich hoffe, diese Erläuterungen helfen Dir weiter. Gruß von hightech


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  Beitrag No.28, vom Themenstarter, eingetragen 2021-08-06

Vielen Dank für deine ausführliche Hilfe Hightech. So konnte ich wenigstens ein umfangreiches Bild vom ganzen Sammeln. Nun fällt mir auch der Schmitt-Trigger nicht mehr so schwierig. Ich hoffe das ich und noch andere von deinem Einsatz, gerade in der E-Technik profitieren können. *Schaltungen skizziert und darauf bezogende Erklärungen abgegeben*. Noch besser kann man so ein Gebiet, wie die Schaltungstechnik nicht erklären. Viele Grüße


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