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Logik, Mengen & Beweistechnik » Mengenlehre » Überabzählbare Teilmengen von ℝ
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Universität/Hochschule Überabzählbare Teilmengen von ℝ
skavion
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 03.07.2021
Mitteilungen: 13
  Themenstart: 2021-07-25

Sind alle überabzählbaren Teilmengen von den reellen Zahlen gleichmächtig?


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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
nzimme10
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Mitteilungen: 676
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-07-25

\(\begingroup\)\(\renewcommand{\i}{\mathrm{i}} \renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} \renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\e}{\mathrm{e}} \renewcommand{\d}{\ \mathrm{d}} \newcommand{\ddz}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}} \newcommand{\ddw}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}} \newcommand{\ddt}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}} \newcommand{\opn}{\operatorname}\) Bezeichne mit $\mathfrak c$ die Kardinalität von $\mathbb R$ und mit $\aleph_0$ die Kardinalität von $\mathbb N$. Die Kontinuumshypothese besagt, dass es keine Menge $A$ gibt, so dass $$ \aleph_0<|A|<\mathfrak c. $$ Da die Kontinuumshypothese unabhängig von ZFC ist, lässt sich deine Frage zumindest in ZFC nicht beantworten. LG Nico\(\endgroup\)


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