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Physik » Thermodynamik & Statistische Physik » Entropie von nicht wechselwirkenden unterscheidbaren Teilchen
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Universität/Hochschule Entropie von nicht wechselwirkenden unterscheidbaren Teilchen
kuckuck3
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 27.10.2018
Mitteilungen: 136
  Themenstart: 2021-07-26

Guten Abend zusammen, ich hänge grad an folgender Aufgabe: Betrachten Sie ein System mit drei verschiedenen Einteilchenzuständen der Energien \( \epsilon_0 = \epsilon_1 = \epsilon_2 = 0 \). a) Dieses sei mit N nicht-wechselwirkenden unterscheidbaren klassischen Teilchen besetzt. Berechnen Sie, ausgehend von der mikrokanonischen Definition, die Entropie im Gleichgewicht. b) Wie verändert sich diese, wenn wir N ununterscheidbare Teilchen auf die drei Zustände verteilen? Mein Ansatz: a) \( Z = \displaystyle \binom{N}{n_0} \cdot \binom{N-n_0}{n_1} \cdot \binom{N-n_0-n_1}{n_2} \\ = ... \\ = \displaystyle \frac{N!}{n_1! n_2! n_3! (N-n_1-n_2-n_3)!} \) b) \( Z = N (N-n_0) (N-n_0-n_1) \) Nun zu meinen Fragen: 1) Was ist eigentlich mit Einteilchenzustand gemeint. Ich verstehe darunter einen Zustand bzw. ein Niveau, das mit (höchstens) einem Teilchen besetzt ist. Allerdings muss ich hier eine falsche Vorstellung haben, da das ja ein Widerspruch zu "Dieses sei mit N nicht-wechselwirkenden unterscheidbaren klassischen Teilchen besetzt" ist. 2) Was ist die mikrokanonische Definition? Ich dachte eigentlich: \( S = k_B \ln \Omega \) Jedoch wäre die Entropie vermutlich besser mit \( S = \frac{U-F}{T} \) zu berechnen, da man ja bei dieser Aufgabe vermutlich die Zustandssumme aufstellen soll und ich daraus mit \( U = - \displaystyle \frac{\partial \ln Z}{\partial \beta} \) und \( F = - \displaystyle \frac{1}{\beta} \ln Z \) einfach weiterrechnen kann. 3) Darf ich überhaupt \( n_0, n_1, n_2 \) benutzen? Weil die Besetzungszahlen in der Angabe der Aufgabe ja überhaupt nicht erwähnt werden. 4) Stimmen die Zustandssummen? 5) Wir haben in der Vorlesung die mikrokanonische Zustandssumme als \( \Omega \) und die kanonische Zustandssumme als \( Z \) bezeichnet. Was ist der Unterschied zwischen den beiden? Ich bin für jede Antwort dankbar, auch wenn ihr nicht alle Fragen beantworten könnt. Vielen Dank im Voraus, kuckuck3


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kuckuck3
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  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2021-07-28

Die Frage 1) konnte ich mir mittlerweile selbst beantworten. Kann noch jemand etwas zu den übrigen Fragen beitragen? Viele Grüße, kuckuck3


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