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Analysis » Folgen und Reihen » Reihengrenzwert bestimmen
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Universität/Hochschule J Reihengrenzwert bestimmen
Clausius
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  Themenstart: 2021-08-04

Hallo zusammen, innerhalb einer Berechnung muss ich den Reihengrenzwert von \ sum(n^2*p^n/n!,n=0,\inf ) bestimmen. Ich weiß auch schon, was rauskommen muss. Doch ich weiß leider nicht genau mit welchen Mitteln ich den Grenzwert der Reihe bestimmen kann. Was auch noch gut zu wissen wäre, ist, dass \ p\el\ (0,1). Ich bitte um Hinweise. Ich bin auch daran gescheitert, rückwärts vom bekannten Grenzwert auf die ursprüngliche Reihendarstellung zu landen. Danke ich vielmals im Voraus!


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nzimme10
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-08-04

\(\begingroup\)\(\renewcommand{\i}{\mathrm{i}} \renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} \renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\e}{\mathrm{e}} \renewcommand{\d}{\ \mathrm{d}} \newcommand{\ddz}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}} \newcommand{\ddw}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}} \newcommand{\ddt}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}} \newcommand{\opn}{\operatorname}\) Hallo, du hast es hier ja offenbar mit einer Taylorreihe einer Funktion zu tun (also wenn du $p$ als Variabel betrachtest). Eventuell könntest du dir überlegen von welcher Funktion diese Taylorreihe stammt und dann mit der Information $p\in(0,1)$ Überlegungen anstellen, ob die Taylorreihe auch in diesem Bereich gegen diese Funktion konvergiert. Edit: Alternativ könntest du versuchen über erzeugende Funktionen zu arbeiten. Damit komme ich auf die Funktion $f\colon \mathbb R\to \mathbb R, f(x)=\e^x(x^2+x)$ und damit auf den Reihenwert von $\e^p(p^2+p)$. LG Nico [Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'Folgen und Reihen' von nzimme10]\(\endgroup\)


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Kuestenkind
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  Beitrag No.2, eingetragen 2021-08-04

Huhu Clausius, \(e^x=\sum\limits_{n=0}^\infty \frac{x^n}{n!}\) sollte doch sicherlich bekannt sein. Differenziere beide Seiten und multipliziere anschließend mit \(x\). Wiederhole das. Gruß, Küstenkind


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