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Lineare Algebra » Matrizenrechnung » Gaußsches Eliminationsverfahren ohne Pivotisierung
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Universität/Hochschule J Gaußsches Eliminationsverfahren ohne Pivotisierung
Radix
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  Themenstart: 2021-08-15

Hallo! https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/3460_gauss.JPG Ich kann alles nachvollziehen bis "Dann ist". In der 1. Zeile danach verstehe ich noch, dass das 0< von positiv definit kommt. Auch den Rest der 1. Zeile kann ich noch mit Mühe nachvollziehen. Aber mit der 2. Zeile nach "Dann ist" habe ich Schwierigkeiten. Der letzte Term ist doch derselbe wie der letzte in der Zeile darüber, was keinen Sinn macht. Die Herkunft des ersten Terms in der 2. Zeile nach "Dann ist" kann ich mir überhaupt nicht erklären. Hat jemand eine Idee? Danke Radix


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Sismet
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-08-15

\(\begingroup\)\(\newcommand{\IQ}{\mathbb{Q}} \newcommand{\IR}{\mathbb{R}} \newcommand{\IZ}{\mathbb{Z}} \newcommand{\IN}{\mathbb{N}} \newcommand{\IC}{\mathbb{C}} \newcommand{\wo}{\backslash} \) Hey, Was nach dem Dann ist passiert ist Folgendes: Zunächst wird festgestellt, dass $0<(Ax,x)$ wegen der positiven Definitheit von $A$. Jetzt wird $(Ax,x)$ in eine Summe umgeschrieben. Das ist das ist dann die Summe nach dem $<$-Zeichen. Aus der Summe werden jetzt die Fälle $j$ oder $i$ gleich $1$ rausgezogen und gesondert aufgeschrieben somit erhält man die ersten 3 Summanden nach dem ersten $=$- Zeichen. Was jetzt geschieht ist, dass man noch ne "intelligente" Null hinzufügt. Also wir betrachten statt $(Ax,x)$ lieber $(Ax,x)+0$. Diese $0$ schreiben wir dann als die Summe die in der 2. Zeile steht. Warum das 0 ist ist ja unter der Klammer erklärt. Nach dem 2. $=$-Zeichen werden einfach der 1. und 4. Summand bzw. der 2.,3. und 5. Summand aus dem vorherigen Schritt zusammengefasst und so kommt man auf das Ergebnis nach dem 2. $=$-Zeichen. Viele Grüße Sismet\(\endgroup\)


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Radix
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-08-15

Vielen Dank, Sismet. :) Gruß Radix


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