Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Curufin epsilonkugel
Analysis » Integration » Volumen eines Rotationskörpers
Autor
Universität/Hochschule J Volumen eines Rotationskörpers
PaulHeimer
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 24.07.2021
Mitteilungen: 26
  Themenstart: 2021-08-18

Hallo Ich komme bei dieser Aufgabe leider nicht weiter: https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54877_exercise.PNG Was ich bis jetzt weiss ist: Das Volumen wird sich wahrscheinlich aus der Differenz der "Hälfte des gedrehten Quadrats" (d.h. was aus diesen beiden Geradenstücken entsteht) und dem Parabelbogen ergeben. Zudem sehe ich das, das Volumen eine Achsensymmetrie bezüglich der x-Achse besitzt. Normalerweise hätte ich jetzt die Formel genommen die ich immer bei Rotationskörpern um die y-Achse nehme: https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54877_formula1.png Hier hätte ich dann das rechte Integral genommen und für f(a)= die Formel für die Parabel (die ich noch durch die zwei gegebenen Punkte finden muss), und für f(b)= die Formel für das Geradenstück (2-y)^2 eingesetzt. Da ich keine Lösungen zu dieser Aufgabe habe, weiss ich nicht wie richtig oder falsch das Ganze bis jetzt ist. Vielen Dank für die Hilfe Paul


   Profil
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 8039
Wohnort: Rosenfeld, BW
  Beitrag No.1, eingetragen 2021-08-18

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo, die Beschreibung deiner angedachten Vorgehensweise: \quoteon(2021-08-18 17:05 - PaulHeimer im Themenstart) Hier hätte ich dann das rechte Integral genommen und für f(a)= die Formel für die Parabel (die ich noch durch die zwei gegebenen Punkte finden muss), und für f(b)= die Formel für das Geradenstück (2-y)^2 eingesetzt. \quoteoff ist etwas unpräzise. Sie könnte richtig gemeint sein. Die Frage ist ja: wie wird die Differenz zwischen den beiden Funktionsgleichungen gebildet? ... Die Idee, die Symmetrie der Figur zur x-Achse auszunutzen um dann nur von \(y=0\) bis \(y=2\) zu integrieren und das ganze mit \(2\) zu multiplizieren ist aber sicherlich zielführend. Gruß, Diophant [Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'Integration' von Diophant]\(\endgroup\)


   Profil
PaulHeimer
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 24.07.2021
Mitteilungen: 26
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-08-18

Tut mir leid, falls es zuerst unpräzise war. Ich versuche es nocheinmal: Ich hätte die Differenz etwa so aufgestellt: Der Faktor 2 kommt von der Fläche unter der x-Achse und der Rest habe ich so aus der Formel belassen. https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54877_form1.PNG Und dann für A und B die jeweiligen Gleichungen der Kurven eingesetzt: https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54877_form2.PNG A ist hier die Gleichung der Gerade und B die Gleichung der Parabel. Gruss Paul


   Profil
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 8039
Wohnort: Rosenfeld, BW
  Beitrag No.3, eingetragen 2021-08-18

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo, die Differenzbildung ist korrekt, aber die Parabelgleichung stimmt noch nicht ganz. Die kannst du doch einfach per Linearfaktoren mittels der Nullstellen und einem passenden Korrekturfaktor ermitteln. Konkret stimmt die Zahl im Nenner unter den \(y^2\) noch nicht... Gruß, Diophant\(\endgroup\)


   Profil
PaulHeimer
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 24.07.2021
Mitteilungen: 26
  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-08-18

Ja, natürlich. Ist eine vier. Ging etwas schnell. Danke! Gruss Paul


   Profil
PaulHeimer hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
PaulHeimer hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]