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Ingenieurwesen » Elektrotechnik » Differenzeingangsspannung am nicht-invertierenden VV-OPV
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Universität/Hochschule J Differenzeingangsspannung am nicht-invertierenden VV-OPV
Sinnfrei
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  Themenstart: 2021-08-20

Kann mir jemand sagen wie man mit: $$U_D = A_D \cdot (U_P - k_R U_a) \quad (1)$$ und $$A = \frac{U_A}{U_e} = \frac{A_D}{1 + k_R A_D} \approx \left\{\begin{array}{ll} \frac{1}{k_R}, & k_R A_D \gg 1 \\ A_D, & k_R A_D \ll 1 \end{array}\right. \quad (2) $$ auf $$U_D = U_e - k_R U_a = \frac{1}{1 + k_R U_A} U_e = \frac{1}{1 + g} \approx \frac{U_e}{g}$$ kommt. Verstehe die Schritte nach $$U_e - k_R U_a$$ nicht, also wie man auf $$\frac{1}{1 + k_R U_A}U_e$$ kommt, dass sich daraus $$\frac{1}{1 + g}$$ bilden lässt und dass das $$\approx \frac{U_e}{g}$$ sein soll Hinweis: Mit g ist die Schleifenverstärkung gemeint und laut Tietze/Schenk: $$g = k_R A_D$$


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rlk
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-08-21

Hallo Sinnfrei, ich nehme an, dass Du einen nichtinvertierenden Verstärker betrachtest. Die Eingangsspannung ist $U_P$, am invertierenden Eingang liegt die Spannung $U_N=k_R U_A$. Gibt es einen Grund, warum Du für die Ausgangsspannung den Index $a$ verwendest, wenn die meisten Spannungen Großbuchstaben als Indizes haben? Die Differenzeingangsspannung hat den Wert $$U_D = U_P - U_N = U_P - k_R U_A \qquad(1.1)$$ der Faktor $A_D$ in Deiner Gleichung $(1)$ ist falsch. Es gilt vielmehr $U_A=A_D U_D$, wenn wir das in $(1.1)$ einsetzen erhalten wir $$U_A = A_D (U_P - k_R U_A) \qquad(1.2)$$ Wenn wir nach $U_A$ umstellen, erhalten wir $$U_A = \frac{A_D}{1+k_R A_D} U_P \qquad(1.3)$$ woraus sich Deine Gleichung $(2)$ ergibt. Teilt man $(1.3)$ durch $A_D$, so erhält man die gesuchte Formel für $U_D$: $$U_D = \frac{1}{1+k_R A_D} U_P = \frac{1}{1+g} U_P \qquad(1.4)$$ In Deiner Gleichung sind einige Fehler, im Nenner steht $U_A$ statt $A_D$ und im vorletzten Schritt fehlt $U_e=U_P$, beide kann man mit einer Kontrolle der Dimensionen oder Einheiten erkennen. Servus, Roland


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Sinnfrei
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-08-21

\quoteon(2021-08-21 01:59 - rlk in Beitrag No. 1) Hallo Sinnfrei, ich nehme an, dass Du einen nichtinvertierenden Verstärker betrachtest. Die Eingangsspannung ist $U_P$, am invertierenden Eingang liegt die Spannung $U_N=k_R U_A$. Gibt es einen Grund, warum Du für die Ausgangsspannung den Index $a$ verwendest, wenn die meisten Spannungen Großbuchstaben als Indizes haben? \quoteoff Bei mir im Tietze u. Schenk, wird die Ausgangsspannung mit einem kleinen Index angegeben \quoteon Die Differenzeingangsspannung hat den Wert $$U_D = U_P - U_N = U_P - k_R U_A \qquad(1.1)$$ der Faktor $A_D$ in Deiner Gleichung $(1)$ ist falsch. Es gilt vielmehr $U_A=A_D U_D$, wenn wir das in $(1.1)$ einsetzen erhalten wir $$U_A = A_D (U_P - k_R U_A) \qquad(1.2)$$ Wenn wir nach $U_A$ umstellen, erhalten wir $$U_A = \frac{A_D}{1+k_R A_D} U_P \qquad(1.3)$$ woraus sich Deine Gleichung $(2)$ ergibt. Teilt man $(1.3)$ durch $A_D$, so erhält man die gesuchte Formel für $U_D$: $$U_D = \frac{1}{1+k_R A_D} U_P = \frac{1}{1+g} U_P \qquad(1.4)$$ \quoteoff Also war das einfach nur $\frac{U_a}{A_D}$ im Endeffekt. Verstanden. \quoteon In Deiner Gleichung sind einige Fehler, im Nenner steht $U_A$ statt $A_D$ und im vorletzten Schritt fehlt $U_e=U_P$, beide kann man mit einer Kontrolle der Dimensionen oder Einheiten erkennen. \quoteoff Im Buch vom Tietze u. Schenk habe ich diese Herleitung entnommen. Ich bin auch erstmal von einem Fehler der Autoren ausgegangen, weil ich den Teil nach der 2. Gleichung nicht verstanden hatte. Der Term vor der letzten Gleichung war mir klar, dass da noch ein $U_e$ gefehlt hat, um dann bei Näherung von $g \gg 1$ $\frac{U_e}{g}$ sagen zu können, sprich man lässt dann einfach nur die 1 im Nenner weg. \quoteon Servus, Roland \quoteoff


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