Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Curufin epsilonkugel
Integration » Lebesgue-Integral » Stetige Funktionen approximieren
Autor
Universität/Hochschule Stetige Funktionen approximieren
King_Simon
Wenig Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 02.10.2020
Mitteilungen: 41
  Themenstart: 2021-08-26

https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/53591__B4_Aufgabe5.JPG Beim ersten Teil dieser Aufgabe geht es darum zu zeigen, dass f(x) cos(ax) in L1 ist (Lebesgue-Integrierbare Funktionen). Wir haben die Lebesgue-integrierbaren Funktionen durch die Subtraktion zweier LT Funktionen definiert. Also f∈L1 impliziert f=g−h;g,h∈LT. Funktionen in LT wurden wiederum definiert als Funktionen, welche eine monoton wachsende Treppenfunktionenfolge g_k besitzen, welche Punktweise gegen g konvergiert und eine beschränkte Intervallfolge besitzt. So weit zu den Definitionen. Nun habe ich einige Fragen. Sehe ich richtig, dass LT ein Teilraum von L1 ist? Das heisst, eine Funktion in LT ist auch eine Funktion in L1, die Umkehrung stimmt nicht immer. Denn basierend auf dieser Annahme bin ich bei der angefügten Aufgabe sehr verwirrt. Denn wenn jede stetige Funktion auf ganz R eine solche Treppenfunktionenfolge besitzt, würde dies implizieren, dass die Funktion in LT und somit in L1 ist. Jedoch ist es offensichtlich, dass diese Funktion nicht in L1 sein kann. Somit sehe ich hier einen Widerspruch den ich leider nicht beheben kann und genau da brauche ich eure Hilfe. Für kompakte Intervalle ist diese Aussage klar, da es durch die Riemann-Untersumme eine solche Treppenfunktion gibt und die Funktion ist dann auch in L1. Aber ich habe nun ein Problem auf ganz R. Ebenfalls sehe ich nicht wie eine Funktion auf ganz R durch eine Treppenfunktion approximiert werden kann, da eine Treppenfunktion nur über endlich viele Intervalle definiert ist. Viele Informationen und viele Fragen. Ich wäre euch sehr sehr dankbar, wenn jemand meine Konfusion auflösen könnte. Besten Dank und freundliche Grüsse


   Profil

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]