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Ingenieurwesen » Wärmelehre und Fluidmechanik » Extrapolieren in doppelt logarithmischem Diagramm
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Kein bestimmter Bereich Extrapolieren in doppelt logarithmischem Diagramm
KlausReich
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  Themenstart: 2021-09-02

Guten Tag in's Forum, ich habe wieder einen Knoten im Hirn : aus diesem Diagramm möchte ich eine Funktion Watt = f(Luftmenge und DeltaT) machen. Die würde ich gerne mit der Wärmeabgabe (y) noch zwei Dekaden, also bis 1 herunter-extrapolieren, sowie DeltaT (x) beliebig zwischen 0 und > 40 K wählen können. Nun hänge ich dort, wo alle Steigungen gleich (a mal x plus b ), also ca. 0,555 sind - wenn ich mich richtig erinnere - sind; jedoch das b nicht. Die Daten der Grafik kann ich problemlos digitalisieren. Nur, wie bekomme ich alles über alle Wertebereiche in eine allgemeingültige Formel ? Danke Klaus https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54949_Extrapolieren.jpg


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Diophant
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-09-02

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo und willkommen hier im Forum! Eine Gerade in einem doppelt logarithmischen System entspricht ja immer einer Potenzfunktion vom Typ \[y=a\cdot x^b\] (mit x: Luftmenge und y: Wärmeabgabe) Wobei man hier noch die Basis der Logarithmen kennen sollte. Denn die obige Gleichung ergibt logarithmiert: \[\log y=\log a+b\log x\] Für diese Gleichung kannst du die Größen \(\log a\) (die gedachten Achsenabschnitte) und \(b\) (die Steigung) aus der Grafik entnehmen. Dabei ist noch zu beachten, dass der Schnittpunkt der Achsen in beiden Fällen nicht beim Wert Null liegt. Die eigentlichen Achsen für die Rechnung muss man sich also noch entsprechend verschoben denken. Und wie gesagt: bis auf Ursprungsgeraden spielt da bei der Darstellung die verwendete Logarithmenbasis mit hinein. Bei solchen Anwendungssachen kann man aber eigentlich gesichert annehmen, dass es um Zehnerlogarithmen geht. Gruß, Diophant \(\endgroup\)


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KlausReich
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-02

Danke Diophant für Deine schnelle Antwort. Die Mathe ist mir bekannt. Nur wie bekomme ich eine quasi 3D-Funktion ala y = f(x) UND noch unbekanntem f(z), will sagen dem deltaT "zusammengebastelt" ? Oder anders : wie kriege ich die deltaT als Variable, die wohl auch log. geht, in die Gesamtgleichung (!) "hineingewürgt" ? Mein Ziel ist einfach y = f(x) und (+,-,*,/ f(z), also der Gleichung DeltaT = ??? Muß ich da noch etwas "entwickeln", das mir eine ebenso, sicher auch log. Funktion, sei's ln oder log10, ... bei z.B. x = const. hineinlügen, die dann bei deltaT < 5 oder > 40 heftig aus dem Ruder läuft ? Gruß Klaus


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Diophant
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  Beitrag No.3, eingetragen 2021-09-02

Hallo, \quoteon(2021-09-02 14:54 - KlausReich in Beitrag No. 2) Oder anders : wie kriege ich die deltaT als Variable, die wohl auch log. geht, in die Gesamtgleichung (!) "hineingewürgt" ? \quoteoff Das wird so einfach nicht gehen. Wenn man sich die Grafik anschaut, dann unterscheiden sich diese Temperaturdifferenzen jeweils um 5K. Die geometrischen Abstände zwischen den zugehörigen Geraden erscheinen jedoch willkürlich. Da müsste man also einen weiteren Zusammenhang zwischen der jeweiligen Temperaturdifferenz und dem Verlauf des betreffenden Graphen kennen (oder annehmen). Was insbesondere die genaue Kenntnis der Sachsituation erfordert. Gruß, Diophant


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lula
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  Beitrag No.4, eingetragen 2021-09-02

Hallo Warum trägst du nich a oder log a gegen deltaT auf, nur so kann man sehen, welcher funktionale Zusammenhang besteht und dann eine Kurve fitten. bis dann, lula


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haegar90
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  Beitrag No.5, eingetragen 2021-09-02

Hallo, ohne jetzt zu rechnen, nur dem eingezeichneten Beispiel folgend, ergibt die Halbierung der Temperaturdifferenz grob eine Verdopplung des Luftstromvolumens. Das ist ja eigentlich so auch logisch und gilt vermutlich in dem Bereich, den das Diagramm zeigt, so genau, wie es die Anwendung für die das Diagramm gedacht ist, erfordert. Werte die dieses Diagramm nicht einschließt ließen sich so zwar leicht bestimmen, ob diese aber dann auch für den Gebrauch taugen wäre fraglich.


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KlausReich
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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-02

Danke Diophant und Lula, "entlogarithmisiert" geht y über x eindeutig linear. Der Zusammenhang von x und deltaT sieht mir eher nach 3. Grades, gar höher, aus. Bleibt bitte "am Ball", aber laßt mir bitte noch ein/zwei Tage Zeit, alles noch ein Mal "durchzuspielen". Gerne sende ich Euch auch schon Vorab-Ergebnisse meines Digitalisierens zu. at haegar90 : very interesting das Halbieren der Wärme-Abfuhr-Leistung bei hälftigem Reduzieren (q = m x c x delta_t) entspricht dem, was ich in der Klempnerlehre gelernt habe. Ich melde mich bald wieder. So long, Klaus [Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]


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KlausReich
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  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-03

Hi Lula, wenn ich über eine Senkrechte (z.B. bei 200 m³/h, um alle DeltaT-Geraden abzudecken) ziehe, dann folgen die Gradensteigungen sehr schön 64,146 * x (+ 0). Nur, wie ich nun alles in eine "Weltformel" zusammenpacke, um letztendlich die eigentliche Fragestellung : welches DeltaT braucht's / ergibt sich, um mit 150 m³/h (Zwischenwert) 5 W (extrapoliert) abzuführen ? zu beantworten. Schönes WE, Klaus


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Diophant
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  Beitrag No.8, eingetragen 2021-09-03

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo, wie du auf deine Steigung kommst, ist mir völlig schleierhaft. Man kann doch bspw. an der Geraden für \(\Delta T=30K\) herleiten, dass die Steigung nahe 1 sein sollte. Nehmen wir bspw. die Werte für \(10\frac{\on{m^3}}{\on{h}}\) und \(20\frac{\on{m^3}}{\on{h}}\), dann ergibt sich für diese Gerade näherungsweise: \[m\approx\frac{\lg 200-\lg 100}{\lg 20-\lg 10}=\frac{\lg 2+\lg 100-\lg 100}{\lg 2+\lg 10-\lg 10}=1\] \quoteon(2021-09-03 12:23 - KlausReich in Beitrag No. 7) Nur, wie ich nun alles in eine "Weltformel" zusammenpacke, um letztendlich die eigentliche Fragestellung : welches DeltaT braucht's / ergibt sich, um mit 150 m³/h (Zwischenwert) 5 W (extrapoliert) abzuführen ? zu beantworten. \quoteoff Dazu muss wie gesagt irgendein funktionaler Zusammenhang her, wie sich bei fester Wärmeabgabe die Temperaturdifferenz \(\Delta T\) und die Luftmenge zueinander verhalten. Hierzu wurden in #4 und #5 Vorschläge gemacht. Du musst also versuchen, die Größe \(\lg a\) aus der Gleichung in #1 geeignet von \(\Delta T\) abhängend auszudrücken. Wie ich schon sagte: dazu braucht es Kenntnisse der genauen Sachsituation. Ich verschiebe den Thread daher einmal in ein geeignetes Unterforum im Physik-Bereich. Gruß, Diophant [Verschoben aus Forum 'Mathematik' in Forum 'Wärmelehre und Fluidmechanik' von Diophant]\(\endgroup\)


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KlausReich
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  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-03

Good afternoon Diophant, egal ob log or not log : GetDataGraph Digitizer sagt mir, von 5 auf 40 Grad steigt alle Geraden paralell immer mit 64,xxx. Mir ist nicht klar geworden, wie ich einen Excel anhängen kann. So Have a look at https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54949_Steigung.jpg wobei wir auf der x-Achse nicht Excels stures von 1 bis n, sondern 5 bis 40 K sehen sollten. Eine andere, charmante Lösung fand ich auch in https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54949_24-08-_2021_20-31-47.jpg Bin ich zu blöde, aus 'nem Bild 'ne Formel zu bauen ? So long Klaus


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Diophant
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  Beitrag No.10, eingetragen 2021-09-03

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo, \quoteon(2021-09-03 15:29 - KlausReich in Beitrag No. 9) ...egal ob log or not log... \quoteoff Nein. Genau das ist _nicht_ egal. Du rechnest hier offensichtlich wie in einem gewöhnlichen Koordinatensystem und berücksichtigst die logarithmische Skalierung der beiden Achsen nicht. Die Tatsache, dass in deiner oben geposteten Graphik mit _normaler_ Skalierung die einzelnen Graphen Geraden sind, untermauert ja mein Resultat \(m=1\) deutlich. Denn es führt uns letztendlich zu einer Potenzfunktion vom Typ \[y=a\cdot x^1=a\cdot x\] Jetzt musst du wie gesagt noch den Wert der Konstante \(a\) in Abhängigkeit von \(\Delta T\) bestimmen (wie auch immer, du verrätst uns ja nichts weiter dazu...). Wobei die Formel für \(Q\) aus dem obigen Bild die These von haegar90 stützt: nämlich, dass es da einen umgekehrt proportionalen Zusammenhang zwischen \(\Delta T\) und dem Luftstrom gibt. Gruß, Diophant\(\endgroup\)


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lula
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  Beitrag No.11, eingetragen 2021-09-03

Hallo die neue Graphik lasst sich mit W=(11/20*\Delta)*x beschreiben, so genau ich das ablesen kann. x der air flow ist es das was du suchst? bis dann, lula


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Diophant
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  Beitrag No.12, eingetragen 2021-09-03

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo lula, \quoteon(2021-09-03 18:02 - lula in Beitrag No. 11) die neue Graphik lasst sich mit W=(11/20*\Delta)*x beschreiben, so genau ich das ablesen kann. x der air flow \quoteoff hm, das haut noch nicht ganz hin. Wenn ich mir da mal den Graph zu \(\Delta T=20\on{K}\) rauspicke, dann wären das an der Stelle \(x=80\on{m^3/h}\) nach deinem Modell \[W=\frac{11}{20}\cdot 20\cdot 80=880\quad\on{[Watt]}\] (Die ganzen Maßeinheiten habe ich mir mal erspart.) In der Grafik sind es aber 500 Watt. Die bisherigen Angaben legen ja schon einen Faktor von der obigen Form nahe (Stichwort: umgekehrte Proportionalität zwischen Temperaturdifferenz und Luftstrom). Ich habe gerade auch einmal kurz ein paar Werte in den TR getippt und halte einen Faktor von ca. \(5/16\) für geeigneter. Gruß, Diophant\(\endgroup\)


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haegar90
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  Beitrag No.13, eingetragen 2021-09-03

hallo, liegt das nicht daran: 1 CFM = 1,699 m³/h 880/1,699 sind ca. 517


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Diophant
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  Beitrag No.14, eingetragen 2021-09-03

@haegar90: Nein, in der Grafik im Themenstart ist die Einheit ja Kubikmeter pro Stunde. Die Kubikfuß pro Minute stammen aus dem Bild in Beitrag #9. Die beiden passen aber datentechnisch nicht zusammen. Gruß, Diophant


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haegar90
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  Beitrag No.15, eingetragen 2021-09-03

Hallo Diophant, ja, ok dann habe ich fälschlicherweise gedacht die Formel von lula bezieht sich auf die Grafik in #9, in der ja die Formel für die Grafik auch schon drin steht.


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Diophant
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  Beitrag No.16, eingetragen 2021-09-03

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) @haegar90: \quoteon(2021-09-03 19:13 - haegar90 in Beitrag No. 15) ja, ok dann habe ich fälschlicherweise gedacht die Formel von lula bezieht sich auf die Grafik in #9. \quoteoff Ja, das würde hinhauen. Dann hatte sie es sicherlich so gemeint. @KlausReich: Demnach wäre eine näherungsweise Funktion für das Bild aus dem Themenstart gegeben durch \[W=\frac{5}{16}\cdot\Delta T\cdot x\] (x in \(\on{m^3/h}\)) Für die Grafik aus #9 wäre es die Funktion von lula, wobei hier die Maßeinheit des Luftstroms Kubikfuß pro Minute (CFM) ist. Die unterschiedlichen Faktoren wären etwa durch unterschiedliche Umgebungsbedingungen zu erklären. Gruß, Diophant\(\endgroup\)


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KlausReich
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  Beitrag No.17, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-03

Ne Diophant, ich habe Dir alles verraten, was ich weiß oder festgestellt zu haben glaube (auch die Steigung = 64,15 der Excel.jpg). Ob das nun gar log 64,15 ist, ist Jacke, wie Hose. Isn't it ? Auch, daß in einem dopp.log Diagramm nun x² als Gerade mit m = 2 dargestellt wird, ist mir klar. Was mir sich trotz Euer aller Hilfe nicht erschlossen hat, ist, wie ich nun aus allem delatT = f(von Luftdurchsatz und nötiger Wärmeabgabe) ist mir nicht klar. Was mich hier jetzt anlächelt, ist die lineare (!) Kurvenschar, die von 0/0 bis x/y und sich einfachst auf jede der drei Variablen umstellen läßt. Guckst Du bitte meine blauen Anmerkungen auf dem lin. Bild : W = 0,555 * deltaT * V. Zudem kann ich aufgrund keiner bis grottenschlechter Dokumentation der dahintersteckenden Grundlagen (log, aber auch lin) nicht ein Mal abschätzen, ob all Eure und meine Mühen irgendwann zu glaubwürdigen Ergebnissen führen : Tests der Fachpresse sprechen von kleinen ein- oder max, 2-stell. Temperaturrückgängen im Computergehäuse, andere jedoch nur von 0,xxx K. Ein paar 10tel Grad, die - ich aktuell gemessen - bestätigen kann. Gruß Klaus [Die Antwort wurde nach Beitrag No.10 begonnen.]


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Diophant
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  Beitrag No.18, eingetragen 2021-09-03

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo KlausReich, lies mal die Beiträge, die in der Zwischenzeit noch verfasst wurden, noch durch. Diese sollten deine Fragen beantworten. \quoteon(2021-09-03 19:22 - KlausReich in Beitrag No. 17) Ob das nun gar log 64,15 ist, ist Jacke, wie Hose. Isn't it ? \quoteoff Nein, das ist es wie gesagt nicht. Dir ist der Begriff der Steigung offensichtlich nicht ganz klar. Dieser macht ja als konstanter Wert eben nur in dem doppelt-logarithmischen Diagramm Sinn. Also muss man die Steigung auch mit den dort geltenden Variablen berechnen, und das sind eben nicht \(x\) und \(y\), sondern \(\lg x\) bzw. \(\lg y\). Siehe dazu die Rechnung in Beitrag #8. (Dort habe ich mit den Datenpaaren an den Stellen 10m3/h bzw. 203/h und dem Graph für ΔT=20 K) gerechnet. Und das sind jeweils Logarithmen! Gruß, Diophant\(\endgroup\)


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KlausReich
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  Beitrag No.19, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-03

Danke an alle von Euch, die sich so viel Mühe mit mir gegeben haben ! Mein Faktor war 0,555; lag also im Bereich Eurer 11/20 und 5/16 bezogen auf m³/h. @haegar90 : jau, dat is' die alte klempner-formel, die unser alter berufssschullehrer in's gehirn gehämmert hat. alles, was sich damit nicht darstellen ließ gab's in seiner newton'schen-welt nicht ! klempnerlehre = gas/wasser/scheiße un' gut is' ! bis denne, Klaus [Die Antwort wurde nach Beitrag No.17 begonnen.]


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KlausReich
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  Beitrag No.20, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-04

Danke @ alle ! Problem gelöst. @ Diophant : mein "Jacke wie Hose" war ein wenig flapsig. Wenn ich aber konsequent im Log. oder Linearen bleibe (2 x <-> x²), dann komme ich beide Male auf die gleichen Ergebnisse. Zudem sagt mir als Augenmensch schon das Bild einer Funktion optisch : sieht nach dritten Grades aus. Ohne Kurvendiskussion kann ich jetzt schon jede Menge "sehen". Nice Rest-WE, Klaus


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Diophant
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  Beitrag No.21, eingetragen 2021-09-04

Hallo, \quoteon(2021-09-04 11:31 - KlausReich in Beitrag No. 20) Danke @ alle ! Problem gelöst. @ Diophant : mein "Jacke wie Hose" war ein wenig flapsig. Wenn ich aber konsequent im Log. oder Linearen bleibe (2 x <-> x²), dann komme ich beide Male auf die gleichen Ergebnisse... \quoteoff Da reden wir jetzt aber aneinander vorbei. Dass man die korrekten Ergebnisse ablesen kann ist ja grundsätzlich der Sinn und Zweck einer solchen Grafik, unabhängig von der Art der Skalierung. Wo die Skalierung aber nicht egal ist: das ist bei dem Begriff der Steigung. Die Steigung ist ja stets ein Quotient aus einem Ordinatenabschitt und dem zugehörigen Abszissenabschnitt (Stichwort: Steigungsdreieck). Von daher muss man zur Bestimmung der Steigung hier mit den logarithmierten Variablen rechnen. Das war offensichtlich dein Denkfehler in Beitrag #7. Gruß, Diophant


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lula
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  Beitrag No.22, eingetragen 2021-09-04

Hallo mein Beitrag bezog sich auf die Grafik in Nr 9 ,das stand da auch und für die stimmt sie mit der x- Achse dort. Gruß lula


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