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Mathematik » Notationen, Zeichen, Begriffe » echte Teiler und befreundete Zahlen
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Schule echte Teiler und befreundete Zahlen
Bekell
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  Themenstart: 2021-09-05

Ich kenne es so: Die echten Teiler einer Zahl x sind, die natürlichen Zahlen, die grösser 1 und kleiner als die Zahl x sind, mithin 1< echte Teiler < x und die Zahl teilen. Primzahlen haben keine echten Teiler. jetzt steht hier in Wiki: https://de.wikipedia.org/wiki/Befreundete_Zahlen \quoteon Die Summe der echten Teiler von 220 ergibt 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284 \quoteoff Wird hier nur aus historischen Gründen die 1 zu den echten Teilern gezählt? Das Konzept der befreudeten Zahlen macht keine Sinn, wenn man auf die Summe aller Teiler ausgeht, denn dann ist jede Teilersumme immer größer als die Zahl selbst , und ein Rückbezug auf eine kleinere Zahl unerreichbar. Von zwei Zahlen aber, die miteinander befreundet oder was auch immer sind, muß eine kleiner, die andere größer sein, sonst wären es nicht zwei verschiedene Zahlen.


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Diophant
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-09-05

Hallo Bekell, echte Teiler sind schon alle ganzzahligen Teiler außer der Zahl selbst. Schau dir einmal die Wikipedia-Seite zur Teilersumme an. Gruß, Diophant [Verschoben aus Forum 'Schulmathematik' in Forum 'Notationen, Zeichen, Begriffe' von Diophant]


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Diophant
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  Beitrag No.2, eingetragen 2021-09-05

Nachtrag: Das wird wohl nicht einheitlich gehandhabt. In diesem Vorlesungsskript etwa wird deine Version verwendet. Dann könnte es schon sein, dass man in diesem Zusammenhang den Begriff an die historischen Gegebenheiten anpasst. PS: interessante Frage. Die Diskrepanz ist mir so noch gar nie aufgefallen. 🙂 Gruß, Diophant


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Bekell
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  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-05

Hier steht die Frage, wer hat den Begriff der "echten" Teiler eingeführt, bzw. wie benutzt. Da das Konzept der "befreundeten Zahlen" ja alt ist, ist hier eine Monographie zu den "echten Teiler" (proper divisors, divisor proprio) gefragt mit komplettem Abriss der Überlieferungs-Geschichte. Es ist merkwürdig, dass es für diesen Begriff keine feste, allgemein akzeptierte Definition gibt. Für die alten Griechen war die 1 keine Zahl, sondern die Einheit, ein philosophisches Konzept. Für uns Germanen (Engl. Dt.), wo etymologisch die Zahl mit dem Begriff des Teiles verwand ist, (erzählen/mitteilen) und ein Teil den Gegenbegriff zur Einheit bildet, die ja gerade kein Teil ist, ist die Eins eigentlich von den echten Teilern ausgeschlossen, und diese Zweifel sind etym. bedingt, denn man nennt die anderen Teiler ja "echte Teiler".


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Diophant
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  Beitrag No.4, eingetragen 2021-09-05

Hallo Bekell, die Erfahrung mit der Geschichte der mathematischen Begriffe und Schreibweisen lehrt uns sowieso, dass man in sehr vielen Fällen nicht sagen kann, wer dies oder jenes 'erfunden' hat. Wenn so wie hier mehrere Definitionen am Start sind, dann gleich zweimal nicht. So wichtig ist diese Bezeichnung doch gar nicht. Auf Wikipedia wäre es jedoch wünschenswert, wenn man auf den betreffenden Seiten die unterschiedlichen Bedeutungen wenigstens kurz erwähnen würde. Hier übrigens noch ein Beispiel für die Version mit der 1: spektrum.de: Lexikon der Mathematik. Im meinem dtv-Atlas Mathematik (12. Auflage aus dem Jahr 2001) wiederum steht die Version ohne die Einheit. Also mache dir lieber Gedanken über vollkommene Zahlen & Co. Gruß, Diophant


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