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Mathematik » Zahlentheorie » Mächtigkeit Größe und Dichte von Mengen
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Universität/Hochschule Mächtigkeit Größe und Dichte von Mengen
juergenX
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  Themenstart: 2021-09-10

Moin at all. Beziehe mich noch mal auf Primzahlzwillinge . Sind als Einstieg denn jetzt $\mathbb N$ bzw. $\mathbb Q$ gleichmächtig, gleich gross und gleich dicht? was gilt ? Mächtigkeit nenne ich mal $\Theta$ Größe nenne ich mal $\Delta$: Dichte nenne ich mal $\Gamma$: 1. $\Theta(\mathbb N) = \Theta(\mathbb Q)$. 2. $\Theta(\mathbb N) \lt \Theta(\mathbb Q)$. 3. $\Theta(\mathbb N) \gt \Theta(\mathbb Q)$. 4. $\Delta(\mathbb N) = \Delta(\mathbb Q)$. 5. $\Delta(\mathbb N) \lt \Delta(\mathbb Q)$. 6. $\Delta(\mathbb N) \gt \Delta(\mathbb Q)$. 7. $\Gamma(\mathbb N) = \Gamma(\mathbb Q)$. 8. $\Gamma(\mathbb N) \lt \Gamma(\mathbb Q)$. 9. $\Gamma(\mathbb N) \gt \Gamma(\mathbb Q)$. Die Antwort bestände dann aus 3 Nummern ich vermute 1,4,8? Und alle PrimZahlen nenne ich mal $\Psi$ zur Erinnerung: Mächtigkeit nenne ich mal $\Theta$ Größe nenne ich mal $\Delta$: Dichte nenne ich mal $\Gamma$: 10. $\Gamma(\Psi) \lt \Gamma(\mathbb N)$. 11. $\Theta(\Psi) \lt \Theta(\mathbb N)$. 12. $\Delta(\Psi) \lt \Delta(\mathbb N)$. 13. $\Theta(\Psi) = \Theta(\mathbb N)$ Jetzt betrachten wir noch alle geraden $2n = \mathbb H$ 14. $\Delta(\mathbb H) \lt \Delta(\mathbb N)$. 15. $\Gamma(\mathbb H) \lt \Gamma(\mathbb N)$. 16. $\Theta(\mathbb H)= \Theta(\mathbb N)$ $\mathbb H$ sind die geraden Zahlen. 17. $\Gamma(\mathbb H) \lt \Gamma(\mathbb N)$. 18. $\Theta(\mathbb H) = \Theta(\mathbb N)$. 19. $\Delta (\mathbb H) \lt \Theta(\mathbb N)$. Nochmal zur Erinnerung: Mächtigkeit nenne ich mal $\Theta$ Größe nenne ich mal $\Delta$: Dichte nenne ich mal $\Gamma$: $\mathbb N$= natüriche Zahlen. $\mathbb Q$= rationale Zahlen. $\mathbb H$= Gerade Zahlen. $\Psi$ = Primzahlen. Ich hoffe meine griechische Namnesvergabe ist Überschaubar😄 Worauf ich hinaus will ist: Wie reihen sich die oben .erwähnten PrimzahllückeKlassen $\mathbb O$ \sourceon nameDerSprache 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 43 , 47 , 53 , 59 , 61 , 67 , 71 , 73 , 79 , 83 , 89 , 97 , 101 , 103 , 107 , 109 , 113 , 127 , 131 , 137 , 139 , 149 2 2 4 2 4 2 4 6 2 5 5 2 4 4 6 2 6 4 2 6 4 6 8 4 2 4 2 4 14 4 6 2 10 \sourceoff Insbesondere sind die Menge oder Klasse $\mathbb H$ der Geraden Zahlen hier interesant. Wie reiht sich die $\mathbb O$ (Alle vorkommenden Lücken )in den Mengen N,Q,P,H bezüglich deren Attituden $\Theta$,$\Gamma$,$\Delta$ ein? Frage Wo genau liegt das ´von mir definierte $\mathbb O$ der Lückenmengen deren Elemente $o\in \mathbb O$ bez. der o.a. Relationen? $\mathbb O$ ist linksvollstädig, linkseindeutig, aber über die Bildmenge $\mathbb O \subseteq \mathbb H$ kann man fast nichts aussagenl, außer dass die PrimTwinvermutug folgendes aussagt: $\Theta o(2)= \infty$ und $\Delta o(2)= \infty$. Was passiert überhaupot bei subsummieren unendlicher und endlicher Megen Mengen mit der Größe, Dichte und Mächtigkeit des Summanden? Danke für Lesen bis hier 😃 P.S. Eine Reihe von Aussagen Nummern aus 1..19, die richtig sind, würde mir schon reichen. Oder die falschen zu benennen.


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gonz
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-09-10

Alle angegebenen Mengen sind gleich mächtig. Was du unter der "Größe" von unendlichen Mengen verstehst, müsstest du noch mal sauber definieren.... Grüße Gonz


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juergenX
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-12

Der Begiff "Grösse" gilt wohl nur für endliohe Mengen? Jedoch die Dichte von Geraden Zahlen ist doch halb so gross wie von Allen n aus N? Jedoch gibt es immer mind. eine Bijektion zwischen gleichmächtigen Mengen, $n\Leftrightarrow 2n$ Es existieren beliebig viele $q\in Q, \forall n \in N, N\Leftrightarrow qN$. sowie $n \in N,n\Leftrightarrow Q$ . und auch $n \in N,n\Leftrightarrow \Psi$. (Primes) Primes sind wie alle anderen genannten abzählbar unendlich. R ist es nicht. unendliche Dichte? Auch die o.a. Primzahllücken sind alle gerade damit abzählbar unendlich. Man könnte eine linkstotale multifunktionals Funktion erstellen mit den Klassen $\displaystyle f\colon P\multimap Y, Y =2N$. X sind a alle ungeraden Primzahlen, und $2n \in N$ alle zugehörigen Primzahllücken. $\displaystyle f(3) \colon \{2,4,6,8,,10...\}$; . . $\displaystyle f(23) \colon \{6,8,14,18...\}$; Wenn $\displaystyle f(P)=Y$ eine Menge ist, dann kann man jede $\displaystyle f\colon X\multimap Y$ auch als eine Funktion $\displaystyle \kappa _{f}$ darstellen, die in die Potenzmenge von $\displaystyle Y$ geht. Die rechte Menge wird fuer hoehere Urbilder "duenner", wenn ich diesen Begrif mal einfuehren darf, ist aber weiter unendlich gross oder leer. d.h. zu jeder Primzahl gibt es mindesten 1 Nachfolger in irgendeinem graden Abstand, Sie wird auch nie nur 1 Element groß sein, denn wenn es 1 Nachfolger gibt hat der auch einen... usw. Genauer geagt sind alle Teilmengen der Potenzmenge P(Y) unendlich aber evtl. nicht mehrabzaehlbar, das überschreitet mein Wissen. Oder $\displaystyle \exists x : \nexists p(x) \in Y$. Wegen der Nichtsurjektivitaet von f können wir keine Umkehrfunktion bilden. Aber sie Einschränkung der Umkehrfunktion auf nichtleere Teilmengen in Y ist denkbar und dann auch eine Multifumnktion $\displaystyle f_e^{-1}\colon Y\multimap X, n=f_e^{-1}(Y)$. (bei f_e fehlt mir das das Symbol für eingeschhrängkt auf alle nicht leeren Teilmengen) Die Pzz Vermutung sagt, es gäbe also ein unendliches Element in P(Y), so dass $\displaystyle f(2) \subset P(Y), |Y|=\aleph _{0}$ Ich hoffe das ist zumindest richtig formuliert.. aber auch noch kein Beweis, ein Versuch das ganze Mengentheoretisch anzugehen.


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