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Analysis » Stetigkeit » Komplexe Funktionen von mehreren Variablen bei eingeschränktem Definitionsbereich?
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Universität/Hochschule Komplexe Funktionen von mehreren Variablen bei eingeschränktem Definitionsbereich?
IVmath
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  Themenstart: 2021-09-12

Hallo, könnt Ihr mir bitte helfen? Seien $n\in\mathbb{N}_{>1}$, $f_1,...,f_n$ stetige transzendente Funktionen in $\mathbb{C}$, $D$ der Durchschnitt der Definitionsbereiche der Funktionen $f_1,...,f_n$, $trdeg_{\overline{\mathbb{Q}}}(f_1,...,f_n)>1$, $D_A=\{(f_1(z),...,f_n(z))\ |\ \forall z\in D\}$, $A\colon D_A\to\mathbb{C},(z_1,...,z_n)\mapsto A(z_1,...,z_n)$ eine über $\mathbb{C}$ oder $\overline{\mathbb{Q}}$ algebraische Funktion. 1.) Ist die Funktion $A$ eine Funktion von mehreren Veränderlichen (Variablen)? 2.) Ist die Funktion $A$ stetig? Sie ist ja holomorph, also müsste sie stetig sein. Könnt Ihr das bestätigen? 3.) Folgt auch bei Funktionen in den komplexen Zahlen die Stetigkeit bereits aus der Differenzierbarkeit? Und bei Funktionen mehrerer Veränderlicher in den komplexen Zahlen? 4.) Ist $D_A\subseteq\mathbb{C}^2$? 5.) Ist $D_A$ offen? (Ich bin kein Mathematiker und kein Student.) Vielen vielen Dank. Könnt Ihr mir bitte helfen? Die Antworten dürften Euch doch nicht schwer fallen.


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  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-16

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