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Universität/Hochschule Lineare DGL 2. Ordnung
Aralian
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  Themenstart: 2021-10-06

Ich versuche mich derzeit am Seperationsansatz zur Lösung einer Wellengleichung. Ich komme soweit gut zurecht, nur ist mir eine Sache nicht klar. Ich habe die DGL separiert und stehe vor folgendem Problem: Gegeben sei die DGL: v``(x) + \lambda v(x) = 0 Mit Anfangsbedingungen: v(0) = v(1) = 0 Ich wähle den Ansatz: v(x) = Asin(\lambda x) + Bcos(\lambda x) und erhalte somit aus den Anfangsbedingungen: v(0) = B = 0 und: v(1) = Asin(\lambda) = 0 => \lambda = n\pi Zusammen ergibt das: v_n(x) = A_n sin(n \pi x) Mein Problem ist, dass in der Lösung meines Dozenten sowie im Skript hier noch direkt A_n = 1 gesetzt wird. Ich kann allerdings nicht verstehen, warum dies der Fall ist. Hat jemand von euch eine Idee? Weitere Informationen: Die Ursprüngliche 1d Wellengleichung: u_tt - c^2 u_xx = 0 Der Produktansatz ist: u(x,t) = v(x)u(t) Weitere Anfangs- und Randbedingungen: w(0) = 6x^3-35x^2+29x diff(w,t)(0) = 0


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Wally
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-10-06

\(\begingroup\)\(\newcommand{\D}{\displaystyle}\) Hallo Aralian, das liegt daran, dass du nur die halbe Rechnung da stehen hast. Du musst ja auch \( u\) bestimmen und erhältst dann \( u_n(t)=A_n \cos (c n\pi t)+B_n \sin (c n \pi t)\) und daraus durch Überlagerung die Lösung \( w(x,t)=\sum_n u_n(t) v_n(x) \). Wenn man dann \( t=0\) setzt, bekommt man Bedingungen für die \( A_n\) und \( B_n\) Bei dir gehen die Bezeichnungen ziemlich durcheinander (u und w, \( \lambda\) zweimal in unterschiedlicher Bedeutung), sortiere das mal richtig, dann siehst du es wahrscheinlich. Viele Grüße Wally \(\endgroup\)


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