| Autor |
 Deltoid |
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Radix
Senior 
Dabei seit: 20.10.2003
Mitteilungen: 6436
Wohnort: Wien
 |  Themenstart: 2021-10-06
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Hallo!
Die beiden Seitenlängen eines Deltoids sind 8 und 15, der Flächeninhalt 120. Wie groß sind die Winkel in den Ecken des Deltoids?
Ich habe versucht, das über die Diagonalen e und f bzw. über die Winkel in den rechtwinkeligen Dreiecken aufzuziehen, komme aber jeweils auf viel zu komplizierte Gleichungen.
Hat jemand eine Idee?
Danke
Radix
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Kuestenkind
Senior 
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 2583
 | Beitrag No.1, eingetragen 2021-10-06
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Huhu Radix,
das geht doch einfach über die Flächenformel?!
Gruß,
Küstenkind
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haribo
Senior 
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 4494
| Beitrag No.2, eingetragen 2021-10-06
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das ist rechtwinklig weil 8 x 15 = 120 ist, oder?
also sind die winkel
2 x arctan (8/15)
bzw
2 x arctan (15/8)
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
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StrgAltEntf
Senior 
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 8376
Wohnort: Milchstraße
 | Beitrag No.3, eingetragen 2021-10-06
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Hallo Radix,
ich weiß nicht welche Gleichungen du aufgestellt hast. Ich würde wie folgt beginnen.
Der Schnittpunkt der Diagonalen zerteile e in e/2 und e/2 und f in f1 und f2.
Dann gilt
1) f1 + f2 = f
2) ef/2 = 120
3) f1² + e²/4 = 64
4) f2² + e²/4 = 225
Das sind vier Gleichungen mit vier Unbekannten.
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
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Radix
Senior
Dabei seit: 20.10.2003
Mitteilungen: 6436
Wohnort: Wien
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-06
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Dieser Zusammenhang ist mir nicht aufgefallen.
Vielen Dank, Haribo
Gruß Radix
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]
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Aquilex
Aktiv
Dabei seit: 05.12.2011
Mitteilungen: 103
| Beitrag No.5, eingetragen 2021-10-06
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Hallo,
Kuestenkind hat schon auf die einfachste Möglichkeit hingewiesen, nämlich die Flächeninhaltsformel A = a b sin(β) zu verwenden. Mit dem speziellen Wert, der sich hier für β (Winkel zwischen den beiden unterschiedlichen Schenkeln) ergibt (der folgt ja auch schon aus 8·15=120), kann man dann leicht weiterrechnen, d.h. zuerst die lange, dann die kurze Diagonale berechnen, dann die Innenwinkel der gleichschenkligen Teildreiecke.
So kommt man ganz ohne Gleichungssystem aus.
Gruß
Aquilex
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.4 begonnen.]
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haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 4494
| Beitrag No.6, eingetragen 2021-10-06
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da nich für, es war sozusagen 08/15
ansonsten über die höhe einer der bekannten seiten... gibt oft zwei lösungen
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]
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StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 8376
Wohnort: Milchstraße
| Beitrag No.7, eingetragen 2021-10-06
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\quoteon(2021-10-06 19:24 - haribo in Beitrag No. 2)
das ist rechtwinklig weil 8 x 15 = 120 ist, oder?
\quoteoff
Vielleicht eine blöde Frage: Wo soll denn der rechte Winkel sein?
EDIT: Doch, jetzt sehe ich es 🙃
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Kuestenkind
Senior 
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 2583
| Beitrag No.8, eingetragen 2021-10-07
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Vielleicht (auch) eine blöde Frage: Ist das wirklich eine Aufgabe, die so an der Uni gestellt wurde?
\quoteon(2021-10-06 19:41 - Aquilex in Beitrag No. 5)
Mit dem speziellen Wert, der sich hier für β (Winkel zwischen den beiden unterschiedlichen Schenkeln) ergibt (der folgt ja auch schon aus 8·15=120), kann man dann leicht weiterrechnen, d.h. zuerst die lange, dann die kurze Diagonale berechnen, dann die Innenwinkel der gleichschenkligen Teildreiecke.
\quoteoff
Auch für nicht spezielle Werte ist das doch Trigonometrie unterstes Anforderungsniveau: "Von einem Dreieck kennt man zwei Seiten und die Fläche - berechne die fehlenden Stücke." Bekommt man als eingeschlossenen Winkel (der natürlich über die Flächenformel zu bestimmen ist) eben keinen rechten Winkel, berechnet man die fehlende Seite über Kosinussatz und dann einen Winkel z. B. über Sinussatz und den anderen über die Winkelsumme.
Gruß,
Küstenkind
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haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 4494
| Beitrag No.9, eingetragen 2021-10-07
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es ist ja noch schlimmer: grundlinie mal höhe reicht jedenfals zum zeichnen aus
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_deltoid.jpg
aber immerhin "erhöhter schwierigkeitsgrad!" man musste erkennne ob es 0; 1; oder 2 lösungen gibt
und wo ein rechter winkel sein kann wenn es nur 1 lösung gibt...
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