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Mathematik » Stochastik und Statistik » Unabhängigkeit von Ereignissen
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Universität/Hochschule Unabhängigkeit von Ereignissen
julian2000P
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  Themenstart: 2021-10-16

Hallo zusammen, ich habe gerade folgendes Problem bezüglich stochastischer Unabhängigkeit: Es seien $S_x,S_y \sim U_{(0,1)}$ zwei Zufallsvariablen. $K_x,K_y$ sind zwei $\mathbb{N_0}$ wertige Zufallsvariablen. Außerdem sind $S_x,S_y,K_x$ und $K_y$ paarweise unabhängig. Frage: Gilt dann folgendes (mit $k \in \mathbb{N}_0$)? \[ \mathbb{P}[S_y > S_x, K_x = k, K_y = k] = \mathbb{P}[S_y > S_x] \mathbb{P}[K_x = k] \mathbb{P}[K_y = k] \] Intuitiv würde ich ja sagen. Wenn ja, warum? Wie könnte man das zeigen? Habe schon wieder ein Weile probiert aber schaffe es nicht das ganze zu zeigen... Bin über jeden Tipp und jede Anmerkung dankbar. Grüße EDIT: Habe noch vergessen dazuzuschreiben, dass $S_x | K_x = k, S_y | K_y =k \sim U_{(0,1)}$


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AnnaKath
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-10-29

Huhu julian, zunächst: Dein EDIT verstehe ich nicht so recht. Aber es dürfte nichts daran ändern, dass auch in etwas spezielleren Situationen aus pw. Unabhängigkeit eben nicht die Unabhängigkeit der ganzen Familie von ZVen folgt. Betrachte z.B. unabhängige $X_1, X_2 \sim U_{(0,1)}$ sowie Deine $K_x, K_y$ und setze $(S_x, S_y) = (X_1 \land X_2, X_1 \lor X_2)$ (für $K_x \leq K_y$) bzw. $(S_x, S_y) = (X_1 \lor X_2, X_1 \land X_2)$ (für $K_x > K_y$). Ggf. kannst Du das Beispiel so modifizieren, dass $X_1, X_2$ jeweils den Bedingungen Deines Edits genügen. lg, AK


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StrgAltEntf
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  Beitrag No.2, eingetragen 2021-10-29

Huhu AnnaKath, \quoteon(2021-10-29 21:35 - AnnaKath in Beitrag No. 1) $(S_x, S_y) = (X_1 \land X_2, X_1 \lor X_2)$ \quoteoff Meinst du \(X_1 \land X_2=\min(X_1,X_2)\) und \(X_1 \lor X_2=\max(X_1,X_2)\)?


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AnnaKath
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  Beitrag No.3, eingetragen 2021-10-29

Ja.


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julian2000P
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-11-06 20:25

Hallo AnnaKath, vielen Dank für deine Antwort. Ich werde mir das mal durch den Kopf gehen lassen. Grüße


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julian2000P hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.

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