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Logik, Mengen & Beweistechnik » Mengenlehre » Extensionale Darstellung einer Menge
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Universität/Hochschule J Extensionale Darstellung einer Menge
kirtazu
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  Themenstart: 2021-10-24

Moin liebe Matroids, ich habe Probleme die folgende Menge extensional darzustellen: https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55048_wwwwwwwwwwwwwww.PNG Wäre sehr lieb wenn mir jemand helfen könnte.


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Diophant
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-10-24

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo und willkommen hier im Forum! Löse einmal die letzte Gleichung nach \(3b\) auf und mache daraus eine Abschätzung nach beiden Seiten für \(3b\). Dann beachte noch, welche Werte \(a\) überhaupt annehmen kann. (Die Menge \(A\) sollte zwei Elemente enthalten.) Gruß, Diophant\(\endgroup\)


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kirtazu
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-24

Hey, danke für deinen Ansatz. Also beinhaltet die Menge A, die Elemente 1 und 2? Falls ich es richtig verstanden habe. A = {1,2} Frage zu einer weiteren Aufgabe: https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55048_wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww.PNG Dann sollte diese Menge B so aussehen, oder? B={-1,0,1}


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Diophant
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  Beitrag No.3, eingetragen 2021-10-24

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo, \quoteon(2021-10-24 15:42 - kirtazu in Beitrag No. 2) Hey, danke für deinen Ansatz. Also beinhaltet die Menge A, die Elemente 1 und 2? Falls ich es richtig verstanden habe. A = {1,2} \quoteoff Genau, zumindest wenn \(\IN=\lbrace 0,1,2,\dotsc \rbrace\) verwendet wird. \quoteon(2021-10-24 15:42 - kirtazu in Beitrag No. 2) Frage zu einer weiteren Aufgabe: https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55048_wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww.PNG Dann sollte diese Menge B so aussehen, oder? B={-1,0,1} \quoteoff Ja, auch hier erhalte ich das gleiche Resultat. Gruß, Diophant\(\endgroup\)


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Diophant
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  Beitrag No.4, eingetragen 2021-10-24

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo nochmal, ich hatte dir vorhin bei der Menge \(A\) fälschlicherweise dein Ergebnis bestätigt. Es stimmt jedoch nicht: die Menge lautet \(A=\lbrace 1 \rbrace\), die \(2\) liegt also nicht in der Menge. Sorry! Gruß, Diophant\(\endgroup\)


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kirtazu
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  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-25

Hey, danke für den Hinweis. Könnten Sie mir erklären wieso dann die Menge nur die 1 beinhaltet?


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Diophant
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  Beitrag No.6, eingetragen 2021-10-25

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo, die letzte Gleichung nach \(3b\) aufgelöst ergibt: \[3b=a+5-c\] Der Term \(5-c\) kann dabei wegen \(3\le c\le 4\) Werte zwischen \(1\) und \(2\) annehmen. Das liefert uns die Abschätzung \[1+a\le 3b\le 2+a \] Nun kann \(a\) Werte aus \(\lbrace 0,1,2 \rbrace\) annehmen. Setzt man \(a=1\), dann ist die obere Schranke durch 3 teilbar und liefert \(b=1\). Für \(a=2\) liefert die untere Schranke das gleiche Resultat. Für \(a=0\) ist keine der beiden Schranken durch 3 teilbar. Bedenke hierbei: \(b\) ist eine natürliche Zahl! Gruß, Diophant [Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'Mengenlehre' von Diophant]\(\endgroup\)


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kirtazu
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  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-25

Danke für die schnelle Antwort! LG


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