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Universität/Hochschule das Eulersche Sinusprodukt mit komplexen Zahlen
mathescience
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  Themenstart: 2021-11-23 20:41

Hallo alle zusammen, ich würde gerne den Beweis zum Sinusprodukt mit komplexen Zahlen sehen wollen,was hoffentlich nicht so kompliziert ist. Nur ich finde kaum was dazu leider. Hat jemand vielleicht einen Link dazu ? Danke im Voraus Gruß


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lula
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-11-23 21:11

Was ist denn das "Sinusprodukt " ich hab nachgesehen, so einfach ist der Beweis nicht, aber sieh mal in https://www.youtube.com/watch?v=h3Hcioh2F9I&list=PL8mdF3MjWltWYGrWBEmSiuPM77zclRUP0 lula


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mathescience
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-11-24 13:02

Das Eulersche Sinusprodukt also sin\pi x = \pi x produkt((1-(x^2/n^2)),n=1,\inf ) wobei x\el\ \IC. Ich habe mir ein bisschen was dazu angeguckt, aber es ist nicht so einfach zu beweisen. Ich habe mir den Beweis mittels logarithmischer Differentiation und der Partialbruchreihe des Cotangens angeschaut müsste mich nur noch tief damit beschäftigen, da ich das vortragen muss. Danke für den Link :) Kennt einer auch vllt eine Literatur, wo ich das nachschlagen kann dann würde ich das nämlich ausleihen? Danke im Voraus Gruß


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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
Kuestenkind
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  Beitrag No.3, eingetragen 2021-11-25 14:51

Huhu mathescience, siehe dort: https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?rd2&topic=242566&start=0#p1766423 Zwei Seiten weiter findest du das was du suchst. Gruß, Küstenkind


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jjzun
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  Beitrag No.4, eingetragen 2021-11-25 16:21

Hallo, bezüglich der Fachliteratur: Im Buch "Funktionentheorie 2" von Reinhold Remmert sind sogar mehrere Beweise für das Sinusprodukt in Kapitel 1.3 ab S.12 gegeben. Sowohl der Standardbeweis mit logarithmischer Differentiation, als auch "exotischere" Beweise, z.B. mit dem Herglotz-Lemma. Die Beweise sind auch sehr klar und gut strukturiert dargestellt, finde ich. VG, jjzun


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