Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von viertel
Mathematik » Geometrie » Können 2 Nachbar-Tetraeder die selbe Position haben wenn die Nachbarschaft durch 2D Parkettierung...
Autor
Kein bestimmter Bereich Können 2 Nachbar-Tetraeder die selbe Position haben wenn die Nachbarschaft durch 2D Parkettierung...
Yor
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 29.09.2009
Mitteilungen: 107
  Themenstart: 2021-11-25 15:25

Können 2 Nachbar-Tetraeder die selbe Position haben wenn die Nachbarschaft durch die 2D Parkettierung Dreiecksgitter gegeben ist? ------------- Intro Soweit bekannt können regelmäßige Tetraeder (alleine) nicht den 3D eukl. Raum vollständig abdecken. Falls dies mit einen Menge von Körpern möglich ist bildet man ja oft ein größeres Konstrukt bestehend aus diesen Körper welches sich dann gut in alle Richtungen 'aneinanderstecken' lässt. Nun ist meine Frage, ob sich Tetraeder angeordnet in ein bestimmten Struktur auch 'aneinanderstecken' lassen, ungeachtet davon wie viel sie vom eukl. Raum abdecken können. Die Struktur/Anordnung sei dabei gegeben durch die Parkettierung Dreiecksgitter z.B: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8a/Tile_3,6.svg und wird Schrittweise aufgebaut. Konstruktion In jedem Schritt wird jeder Tetraeder um seine Nachbarn erweitert. Dabei wird jedes Seitenflächen-Dreieck eines jeden Tetraeder einzeln in seiner Ebene betrachtet und an jeder äußeren Kante um ein weiteres Dreieck in dieser Ebene erweitert. Im Dreiecksgitter-Bild oben startet man z.B. in einem dunklen Dreieck. Die 1-Nachbarn sind dann die 3 umliegenden hellen Dreiecke. Die 2-Nachbarn sind dann die 6 dunklen Dreiecke welche and den 3 hellen 1-Nachbarn anliegen. Jedes dieser Nachbar-Dreiecke bildet dann die Grundfläche eines neuen Tetraeder (in selber Ausrichtung wie der Tetraeder zu dem Dreieck hat von dem es Nachbar ist) Man startet dabei mit einem regelmäßigen Tetraeder und konstruiere dabei so lange Nachbar-Tetraeder bis zwei Nachbar-Tetraeder ausgehend von unterschiedlichen Seitenflächen des ursprünglichen Tetraeders die selbe Position einnehmen. Frage Nun ist die Frage ob dies überhaupt möglich ist. Falls das der Fall ggf. nach wie vielen Nachbarn das passiert. ------------------ Mehr Details Sofern das nicht schon nach sehr wenigen Nachbarn passiert wird von den Tetraeder der eukl. Raum mehrfach belegt. Die 1-Nachbarn sind 3 für jede Seite also 12 neue Tetraeder. Im zweiten Schritt sind es dann 6 (2-Nachbarn) für jede Seite also insgesamt 24 neue Tetraeder + die 1-Nachbarn der 1-Nachbarn aus dem ersten Schritt was dann jeweils 3 je Seite sind. Diesmal nur 3 Seiten da die Grundfläche ja bereits schon berücksichtigt wurde. Dies wieder für alle 4 Seiten des Start-Tetraeder. Insgesamt also 3x3x4=36. Nach dem 2. Schritt also 60 neue Tetraeder. usw 'Ansteckbar' bzw. Iterationsende der Nachbar-Konstruktion sei es wenn man z.B. das Dreiecksgitter als Grundfläche ansieht und auf jedes Dreieck ein Tetraeder setzt. Ausgehend von einem Start-Tetraeder konstruiert man für die 3 anderen (nicht in der Ebene liegend) Seitenflächen die Nachbarn bis man ein anderes Tetraeder erhält welches in der Ebene des Dreiecksgitters liegt bzw steht/sitzt.


   Profil

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]