Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von mire2 StrgAltEntf
Logik, Mengen & Beweistechnik » Aussagenlogik » Monotone Formel in der Aussagenlogik
Autor
Universität/Hochschule J Monotone Formel in der Aussagenlogik
tetriscyphervalo
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2021
Mitteilungen: 37
  Themenstart: 2021-11-25 16:54

Sei $n \in \mathbb{N}$ und seien $\beta,\gamma$ Belegungen der Variablen $X_1,X_2,...,X_n$. Wir schreiben wir $\beta \leq \gamma$, wenn $\beta(X_i) \leq \gamma(X_i)$ für alle $1 \leq i \leq n$. Eine Formel $\varphi \in AL$ mit $var(\varphi)=\{X_1,X_2,...,X_n\}$ heißt $monoton$, falls $[|\varphi|]^\beta \leq [|\varphi|]^\gamma$, für alle Belegungen $\beta,\gamma$ der Variablen $X_1,X_2,...,X_n$ mit $\beta \leq \gamma$. Ich verstehe nicht ganz, wann eine Formel $\varphi$ monoton ist. Angenommen wir haben die Belegungen $\beta: X_1 = 0, X_2=0, X_3=1$ und $\gamma: X_1=1, X_2=1, X_3=1$. Für $\beta$ und $\gamma$ gilt somit $\beta \leq \gamma$, da für alle $i$, $\beta(X_i) \leq \gamma(X_i)$ erfüllt werden. Jetzt heißt es ja, eine Formel $\varphi$ ist genau dann monoton, wenn für alle Belegungen $\beta \leq \gamma$ gilt. Sind damit alle möglichen Belegungen für $\varphi$ gemeint? Das kann ja nicht funktionieren, denn es gibt doch immer mind. ein paar $\beta, \gamma$ die $\beta \nleq \gamma$ ist. Was verstehe ich hier falsch? Fällt jemanden ein Beispiel ein? Würde mir wahrscheinlich sehr helfen. Liebe Grüße


   Profil
ligning
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 07.12.2014
Mitteilungen: 3343
Wohnort: Berlin
  Beitrag No.1, eingetragen 2021-11-25 17:27

\quoteon(2021-11-25 16:54 - tetriscyphervalo im Themenstart) Jetzt heißt es ja, eine Formel $\varphi$ ist genau dann monoton, wenn für alle Belegungen $\beta \leq \gamma$ gilt. \quoteoff Nein, sie ist monoton, wenn für alle Belegungen $\beta$, $\gamma$ mit $\beta\leq\gamma$ gilt, dass $[|\varphi|]^\beta \leq [|\varphi|]^\gamma$. Wenn ich das nicht völlig missverstehe, bedeutet das: Wenn du mit einer Belegung startest und nach und nach Variablen von falsch nach wahr wechseln lässt, kann es nicht passieren, dass der Wahrheitswert der Formel von wahr nach falsch wechselt. Beispiele dafür sind die grundlegenden Booleschen Operationen UND und ODER, aber nicht z.B. NICHT. [Verschoben aus Forum 'Aussagenlogik' in Forum 'Aussagenlogik' von ligning]


   Profil
tetriscyphervalo hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
tetriscyphervalo hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]