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Universität/Hochschule J EquationTrekker Phasenportrait
th57
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  Themenstart: 2021-11-25

Hallo, Ich bin völlig neu in Mathematica und wollte mir ein Phasenportrait zu einem SIR-Modell (einem Differentialsystem). Das lautet wie folgt: \[\begin{align*} x' &= -\lambda xy\\ y' &= \lambda xy - \gamma y\\ z' &= \gamma y \end{align*}\] wobei die ersten zwei in meinem Fall ausreichen, da ich annehme, dass \(x+y+z = c\in \mathbb{R}\) konstant. Nun wie gesagt wollte ich mir dazu ein Phasenportrait zeichen lassen und bin bei meiner online Recherche auf den Befehl "EquationTrekker" gestoßen, allerdings ist mir die Syntax dafür nicht klar, wenn ich ein ganzes System und keine einzelne Gleichung habe. Wenn ihr mir Tipps geben könntet, wäre ich echt dankbar. Vielleicht auch wie ich mir veränderbare Parameter \(\lambda, \gamma\) angeben kann. Schon mal vielen Dank im Voraus und liebe Grüße


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RonyBalboa
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-11-28

Hi, auf Mathematica kann man Phasenbilder recht simpel mit dem Befehl StreamPlot zeichnen lassen. Das funktioniert seit der neuen Version sogar für 3D. In deinem Beispiel für 2D, geht das wie folgt, StreamPlot[{-l x y, l x y - g y} /. {l-> 1, g -> 1}, {x, -1, 1}, {y, -1, 1}] wobei ich mal l statt lambda und g statt gamma geschrieben habe und beide Parameter lokal auf 1 setze. Wenn du das Phasenbild für verschiedene Werte der Parameter betrachten möchtest, könntest du den ganzen Befehl in eine Manipulate-Umgebung packen: Manipulate[StreamPlot[{-l x y, l x y - g y} , {x, -1, 1}, {y, -1, 1}],{l,0,1},{g,0,1}] Dann kannst du mit zwei Schiebereglern die Parameter verändern.


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th57
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-11-28

Hi, Danke, das war ne große Hilfe


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