Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Curufin epsilonkugel
Analysis » Maßtheorie » Zeigen, dass Menge Borel-Menge ist
Autor
Universität/Hochschule Zeigen, dass Menge Borel-Menge ist
anelka
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 16.11.2021
Mitteilungen: 7
  Themenstart: 2021-11-28

Hallo, ich probiere gerade zu zeigen, dass folgende Menge eine Borel-Menge ist: Wir haben eine messbare und intbare Funktion \(g(x):[a,b]\rightarrow [0,\infty[\) \(B=\{(x,y)\in[a,b]\times\mathbb{R}|0\leq y\leq g(x)\}\) Meine Idee, bzw. Versuche waren es \(B\) durch abzählbare Vereinigung oder Komplementen aus offenen Mengen darzustellen. Aber irgendwie komme ich damit nicht weit. Wäre super, wenn mir jemand helfen könnte LG Anelka


Wahlurne Für anelka bei den Matheplanet-Awards stimmen
   Profil
anelka
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 16.11.2021
Mitteilungen: 7
  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2021-11-28

Achso, hier noch mein bisheriger Ansatz: Sei \(x\in [a,b]\) fest. Dann erhalten wir die Menge \(B_x\) \(B_x=\{y\in[0,\infty[|(x,y)\in B\}\) Dann erhalten wir \(B_x=[0,g(x)]\). Da die Borel-\(\sigma\)-Algebra Komplementstabil ist, können wir auch \({B_x}^C\) betrachten. \({B_x}^C=]-\infty,0[\text{ }\cup\text{ }]g(x),\infty[\) Wir erhalten nun daraus: \(B^C=\bigcup\limits_{x=0}^{\infty}]-\infty,0[\text{ }\cup\text{ }]g(x),\infty[=\bigcup\limits_{k=0}^{\infty}(\bigcup\limits_{x=0}^{\infty}]--k,0[\text{ }\cup\text{ }]g(x),g(x)+k[)\)


Wahlurne Für anelka bei den Matheplanet-Awards stimmen
   Profil
zippy
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 3127
  Beitrag No.2, eingetragen 2021-11-28

Du könntest auch nacheinander zeigen, dass die folgenden auf $[a,b]\times[0,\infty)$ definierten Funktionen messbar sind: 1. $(x,y)\mapsto g(x)$ 2. $(x,y)\mapsto y$ 3. $(x,y)\mapsto\bigl(g(x),y\bigr)$ 4. $(x,y)\mapsto g(x)-y$ $B$ ist dann als Urbild von $[0,\infty)$ unter der 4. Funktion messbar. --zippy


Wahlurne Für zippy bei den Matheplanet-Awards stimmen
   Profil
anelka hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2022 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]