Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Curufin epsilonkugel
Differentiation » Differentialrechnung in IR » Ableitung mittels h-Definition
Autor
Universität/Hochschule J Ableitung mittels h-Definition
cphysik
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 21.10.2020
Mitteilungen: 51
  Themenstart: 2021-11-28

Hallo, ich muss folgende Wurzelfunktion mittels der h-Definition ableiten: $f(x) = (2-5x)^{3/2}$. Die Definition ist $f'(x) = \lim_{h\to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$ Also hab ich die Funktion eingesetzt $f'(x) = \lim_{h\to 0}\frac{(2 - 5(x+h))^{3/2} - (2-5x)^{3/2}}{h}$ dann war meine Idee den Bruch zu erweitern, daraus folgt $= \lim_{h\to 0} \frac{((2 - 5(x+h))^{3/2} - (2-5x)^{3/2})( (2 - 5(x+h))^{3/2} + (2-5x)^{3/2})}{h ((2 - 5(x+h))^{3/2} + (2-5x)^{3/2})}$ $= \lim_{h\to 0} \frac{(2-5(x+h))^{3} - (2-5x)^{3}}{h ((2 - 5(x+h))^{3/2} + (2-5x)^{3/2})}$. Aber jetzt komme ich nicht so recht weiter, wie immer vielen dank für eure Hilfe im Voraus! Lg cphysik


Wahlurne Für cphysik bei den Matheplanet-Awards stimmen
   Profil
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 8292
Wohnort: Rosenfeld, BW
  Beitrag No.1, eingetragen 2021-11-28

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo, da wirst du den Zähler ausmultiplizieren müssen. Dabei heben sich alle Summanden, die keinen Faktor \(h\) enthalten, heraus und man kann wie üblich anschließend h einmal herauskürzen (so dass danach der Grenzübergang \(h\to 0\) möglich ist). Gruß, Diophant [Verschoben aus Forum 'Differentialrechnung in IR' in Forum 'Differentialrechnung in IR' von Diophant]\(\endgroup\)


Wahlurne Für Diophant bei den Matheplanet-Awards stimmen
   Profil
Nuramon
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2008
Mitteilungen: 3197
  Beitrag No.2, eingetragen 2021-11-28

\(\begingroup\)\(\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} \renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\End}{\operatorname{End}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\d}{{\rm d}} \newcommand{\rg}{\operatorname{rg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}} \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}} \newcommand{\opn}{\operatorname} \newcommand\ceil[1]{\left\lceil #1 \right\rceil} \newcommand\floor[1]{\left\lfloor #1 \right\rfloor}\) Wenn Du die Ableitung von $(2-5x)^3$ kennst bzw. berechnen kannst, dann kannst Du den Grenzwert vereinfachen zu einem Produkt von zwei bekannten Grenzwerten. Ansonsten gilt, was Diophant gesagt hat, also Zähler ausmultiplizieren und dann ein $h$ kürzen.\(\endgroup\)


Wahlurne Für Nuramon bei den Matheplanet-Awards stimmen
   Profil
cphysik hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
cphysik hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2022 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]