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Mathematik » Stochastik und Statistik » Binomialverteilte Stichproben/ Hypergeometrisch
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Universität/Hochschule J Binomialverteilte Stichproben/ Hypergeometrisch
_Sunny_
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  Themenstart: 2021-12-03

Hallo, ich stoße bei der Klausurvorbereitung immer häufiger auf Aufgaben wie bspw. diese: Eine Firma behauptet, dass mindestens 80 Prozent der Bevölkerung ihr Produkt kennen. In einer Umfrage unter 1000 Personen kennen 769 das Produkt. a) Es sei angenommen, dass 80 Prozent der Bevölkerung das Produkt kennen. Bestimmen Sie ein möglichst großes k ∈ N, so dass die Wahrscheinlichkeit, dass von 1000 Personen höchstens k das Produkt kennen, maximal 5 Prozent beträgt. b) Wie ist die Behauptung der Firma, dass mindestens 80 Prozent der Bevölkerung das Produkt kennen, mit Hilfe des Ergebnisses aus Teil a) zu bewerten? Nun zu meiner Frage: In den Musterlösungen wird bei solchen Aufgaben immer gesagt, dass die Zufallsvariable binomialverteilt ist und ich verstehe nicht warum, denn die "Ziehung" findet doch ohne Zurücklegen statt. ich würde sagen, dass sie hypergeometrisch verteilt ist. Wo liegt mein Fehler? DANKE und liebe Grüße!

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StrgAltEntf
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-12-03

Hallo _Sunny_, willkommen auf dem Matheplaneten! Prinzipiell hast du recht. Wenn die Bevölkerung aus 100000 Personen besteht, hieße das laut Aufgabenstellung, dass mindestens 80000 Personen das Produkt kennen. Du bräuchtest hier also noch die Zusatzinformation, wie groß die Bevölkerung eigentlich ist. Zudem werden die Formeln wohl recht kompliziert. Gemeint ist hier vielmehr: Wenn eine zufällige Person aus der Bevölkerung ausgewählt wird, ist die W'keit, dass sie das Produkt kennt, größer oder gleich 0,8 ist. Außerdem wird bei solchen Aufgaben meistens stillschweigend vorausgesetzt, dass die Ereignisse, dass eine Person das Produkt kennt, unabhängig voneinander sind. (Was für die Annahme einer Binomialverteilung Voraussetzung ist.) Das ist in der Realität eher nicht gegeben. Wenn bspw. Frau Müller ein Produkt kennt, ist die W'keit sehr groß, dass Herr Müller es ebenfalls kennt.

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_Sunny_
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-12-03

Super, dann ist mir das jetzt klar. Vielen Dank für die Hilfe! 🙂

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_Sunny_ hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
_Sunny_ hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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