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Universität/Hochschule Fourier-Reihe bestimmen
gabriela_99
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  Themenstart: 2021-12-13

Hey, ich soll die komplexe Fourierreihe für folgende Funktion bestimmen \(g(x):[0,2\pi]\rightarrow \mathbb{R}, g(x)=|sin(x)|\) Ich habe nun halt angefangen die \(a_n,b_n,a_0\) zu berechnen. Da die Funktion durch den Betrag Gerade ist, folgt schon mal \(b_n=0\). Für die Berechnung von \(a_n\) hab ich mir nun folgendes überlegt: \(a_n=\frac{1}{\pi}\int\limits_{0}^{2\pi}|sin(x)|\cdot cos(nx) \text{ d}x=\frac{2}{\pi}\int\limits_{0}^{\pi} sin(x)\cdot cos(nx) \text{ d}x=-\frac{2\cos(\pi n)+2}{\pi n^2-\pi}\) Irgendwie kommt mir diese Berechnung äußerst falsch vor. Wäre cool, wenn da jemand mal drüberschauen könnte und mir gegebenenfalls Hinweise gibt LG Gabriela


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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
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nzimme10
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-12-13

\(\begingroup\)\(\renewcommand{\i}{\mathrm{i}} \renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} \renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\e}{\mathrm{e}} \renewcommand{\d}{\ \mathrm{d}} \newcommand{\ddz}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}} \newcommand{\ddw}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}} \newcommand{\ddt}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}} \newcommand{\opn}{\operatorname}\) Hallo, ich komme auf $$ \frac 1\pi\int_0^{2\pi} |\sin(x)|\cos(nx) \d x=\frac 2\pi\int_{0}^\pi \sin(x)\cos(nx) \d x=-\frac{2\cos^2(n\pi)+2\cos(n\pi)}{\pi n^2-\pi}. $$ Das stimmt mit deinem Ergebnis überein, denn es ist $\cos^2(n\pi)=1$ für alle $n\in \mathbb N$. Was verleitet dich denn dazu zu sagen, dass deine Berechnung falsch sein könnte? LG Nico\(\endgroup\)


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