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Mechanik » Arbeit, Energie und Leistung » Ermittlung der Stoßgeschwindigkeit
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Universität/Hochschule J Ermittlung der Stoßgeschwindigkeit
Spedex
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  Themenstart: 2022-01-16

\(\begingroup\)\(\newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle} \newcommand{\(}{\left(} \newcommand{\)}{\right)} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \) Hallo, folgende Angabe: https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/52794_101_pic1.jpg Hierbei wollte ich die gesuchte Geschwindigkeit nach dem Stoß über zwei Arten bestimmen. Einmal über den Impulserhaltungssatz und einmal über den Energieerhaltungssatz. Jedoch komme ich hier auf unterschiedliche Ergebnisse. Impulssatz: \[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_1' + m_2 \cdot v_2'\] \[v_2=0,v_1'=v_2'\] \[v_2'=\frac{v_1}{4}\] Energiesatz: \[m_1 \cdot \frac{{v_1}^2}{2} + m_2 \cdot \frac{{v_2}^2}{2} = m_1 \cdot \frac{{v_1'}^2}{2} + m_2 \cdot \frac{{v_2'}^2}{2}\] \[v_2=0,v_1'=v_2'\] \[v_2'=\frac{v_1}{2}\] Das Ergebnis mittels Impulssatz ist korrekt. Das Ergebnis mittels Energiesatz ist falsch. Kann mir jemand sagen, warum hier unterschiedliche Ergebnisse rauskommen? Liegt es daran, dass möglich dissipative Energie aufgrund des unelastischen Stoßes im System vorliegt? Dann noch eine weitere Sache. Gerne würde ich das System nach dem Stoß einerseits mit dem Energiesatz und andererseits mit dem Arbeitssatz beschreiben. Jedoch komme ich hier auch auf unterschiedliche Ergebnisse. Energiesatz: \[T_0 + V_0 = T_1 + V_1\] \[T_0 = 4m \cdot \frac{{v_2'}}{2}\] \[V_0 = 0\] \[T_1 = 4m \cdot \frac{{v_2''}^2}{2}\] \[V_1 = \frac{c}{2} \cdot {x_2}^2\] \[4m \cdot \frac{{v_2'}^2}{2} = 4m \cdot \frac{{v_2''}^2}{2} \color{red}{+} \frac{c}{2} \cdot {x_2}^2\] Arbeitssatz: \[T_1 - T_0 = W_{0\to 1}\] \[T_0 = 4m \cdot \frac{{v_2'}}{2}\] \[T_1 = 4m \cdot \frac{{v_2''}^2}{2}\] \[W_{0\to 1}=\int_{0}^{x_2}F_F \text{ d}x = \int_{0}^{x_2} c\cdot x \text{ d}x = \frac{c}{2}\cdot {x_2}^2\] \[4m \cdot \frac{{v_2'}^2}{2} = 4m \cdot \frac{{v_2''}^2}{2} \color{red}{-} \frac{c}{2} \cdot {x_2}^2\] Der Unterschied liegt also bei dem rot markiertem Vorzeichen. Ich vermute, die Arbeit ist meine Auffassung multipliziert mit \(-1\). Allerdings kann ich mir nicht erklären, warum. https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/52794_2_Zeichenfl_che_1.png Die Kraft zeigt als in Wegrichtung. Wenn man sich die Massen 1 und 2 ansehen würde, dann würde dort natürlich die Kraft entgegen der Wegrichtung zeigen, jedoch weiß ich nicht, ob ich da nun die Massen oder die Feder betrachten soll - und vor allem warum? Habt ihr da eine Idee? Liebe Grüße Spedex\(\endgroup\)


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zippy
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-01-17

\quoteon(2022-01-16 23:43 - Spedex im Themenstart) Liegt es daran, dass möglich dissipative Energie aufgrund des unelastischen Stoßes im System vorliegt? \quoteoff Ja. Dass bei einem inelastischen Stoß die kinetische Energie nicht erhalten bleibt, ist ja geradezu die ihn definierende Eigenschaft. \quoteon(2022-01-16 23:43 - Spedex im Themenstart) jedoch weiß ich nicht, ob ich da nun die Massen oder die Feder betrachten soll - und vor allem warum? \quoteoff Der Arbeitssatz ist die Energiebilanz eines Teilsystems: (Energie des Teilsystems am Ende) - (Energie des Teilsystems am Anfang) = (in das Teilsystem gesteckte Arbeit) Bei dir ist (Energie des Teilsystems am Ende) = $T_1$ und (Energie des Teilsystems am Anfang) = $T_0$. Du betrachtest also als Teilsystem die beiden Massen. Folglich muss sich auch die rechte Seite, d.h. die in das Teilsystem gesteckte Arbeit, auf dieses Teilsystem und nicht auf die Feder beziehen. --zippy


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Spedex
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-17

Gut. Vielen Dank für die Erläuterung. Liebe Grüße Spedex


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