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Analysis » Topologie » Ist die obere (respektive die untere) Hemisphäre ein Retrakt der Sphäre?
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Universität/Hochschule Ist die obere (respektive die untere) Hemisphäre ein Retrakt der Sphäre?
Math_user
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  Themenstart: 2022-01-21

Guten Morgen zusammen Ich scheitere gerade in meinen Überlegungen an einer "einfachen" Frage: Ist die obere (respektive die untere) Hemisphäre ein Retrakt der Sphäre? Dies sollte eigentlich stimmen, oder übersehe ich etwas? Liebe Grüsse Math_user

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Kezer
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-01-21

\(\begingroup\)\(\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\F}{\mathbb{F}} \newcommand{\CC}{\mathbb{C}} \newcommand{\C}{\mathscr{C}} \newcommand{\A}{\mathbb A} \newcommand{\PP}{\mathbb{P}} \newcommand{\LL}{\mathcal{L}} \newcommand{\OO}{\mathcal{O}} \newcommand{\FF}{\mathcal{F}} \newcommand{\variety}{\mathcal{V}} \newcommand{\Spec}{\operatorname{Spec}} \newcommand{\Gal}{\operatorname{Gal}} \newcommand{\sep}{\mathrm{sep}} \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}} \newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}} \newcommand{\Ab}{\mathbf{Ab}} \newcommand{\Set}{\mathbf{Set}} \newcommand{\Coh}{\mathbf{Coh}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\Bl}{\operatorname{Bl}} \newcommand*\dd{\mathop{}\!\mathrm{d}} \newcommand{\ggT}{\operatorname{ggT}} \newcommand{\Top}{\mathbf{Top}} \newcommand{\map}{\operatorname{map}} \newcommand{\id}{\mathrm{id}} \newcommand{\ol}{\overline} \newcommand{\Cat}{\mathbf{Cat}} \newcommand{\sSet}{\mathbf{sSet}}\) Ja, beispielsweise ist die Abbildung \[ r:S^n \to S^n_+, \ (x_1, \dots, x_{n+1}) \mapsto (x_1, \dots, |x_{n+1}|) \] eine Retraktion, wobei ich mit $S^n_+$ die obere Halbkugel bezeichne. Geometrisch wird jeder Punkt der unteren Halbkugel bzgl. der (Hyper-)Ebene $\{x_{n+1} = 0 \}$ gespiegelt und auf den oberen Teil abgebildet.\(\endgroup\)

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